Cho C = 1/3 + 1/3^2 + 1/3^2 + 1/3^3 + ... + 1/3^99
CMR C < 1/2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ND
1
NN
24 tháng 8 2023
\(A=1+2+2^2+2^3+...+2^{99}\)
\(=\left(1+2+2^2\right)+\left(2^3+2^4+2^5\right)+...+\left(2^{96}+2^{97}+2^{98}\right)+2^{99}\)
\(=7+2^3\left(1+2+2^2\right)+...+2^{96}\left(1+2+2^2\right)+2^{99}\)
\(=7+2^3.7+...+2^{96}.7+2^{99}\)
\(=7\left(1+2^3+...+2^{96}\right)+2^{99}\)
Vì \(7⋮7=>7\left(1+2^3+...+2^{96}\right)⋮7\) mà \(2^{99}⋮̸7\)
\(=>A⋮̸7\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 2 2017
Bài 1
Đặt \(A=a^3+b^3+c^3-3(a-1)(b-1)(c-1)\)
Biến đổi:
\(A=a^3+b^3+c^3-3[abc-(ab+bc+ac)+a+b+c-1]=a^3+b^3+c^3-3abc+3(ab+bc+ac)-6\)
\(A=(a+b+c)^3-3[(a+b)(b+c)(c+a)+abc]-6+3(ab+bc+ac)\)
\(A=21-3(a+b+c)(ab+bc+ac)+3(ab+bc+ac)=21-6(ab+bc+ac)\)
Áp dụng BĐT Am-Gm:
\(3(ab+bc+ac)\leq (a+b+c)^2=9\Rightarrow ab+bc+ac\leq 3\)
\(\Rightarrow A\geq 21-6.3=3\). Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c=1$
Vì \(0\leq a,b,c\leq2\Rightarrow (a-2)(b-2)(c-2)\leq 0\)
\(\Leftrightarrow abc-2(ab+bc+ac)+4\leq 0\Leftrightarrow 2(ab+bc+ac)\geq 4+abc\geq 0\Rightarrow ab+bc+ac\geq 2\)
\(\Rightarrow A\leq 21-6.2=9\). Dấu bằng xảy ra khi $(a,b,c)=(0,1,2)$ và các hoán vị.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 2 2017
Bài 2a)
Ta có
\(A=a^2+b^2+c^2=(a+1)^2+(b+1)^2+(c+1)^2-3-2(a+b+c)\)
\(\Leftrightarrow A=(a+b+c+3)^2-2[(a+1)(b+1)+(b+1)(c+1)+(c+1)(a+1)]-3\)
\(\Leftrightarrow A=6-2[(a+1)(b+1)+(b+1)(c+1)+(c+1)(a+1)]\)
Vì \(-1\leq a,b,c\leq 2\Rightarrow a+1,b+1,c+1\geq 0\)
\(\Rightarrow (a+1)(b+1)+(b+1)(c+1)+(c+1)(a+1)\geq 0\Rightarrow A\leq 6\)
Dấu bằng xảy ra khi \((a,b,c)=(-1,-1,2)\) và các hoán vị của nó
14 tháng 10 2015
ta có: 2B=\(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+..+\frac{1}{2^{97}}+\frac{1}{2^{98}}\)
B=\(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+..+\frac{1}{2^{98}}+\frac{1}{2^{99}}\)
=>2B-B=\(1-\frac{1}{2^{99}}\)
mà 1/2^99>0 nên B<1 (đpcm)
EC
2
7 tháng 9 2019
\(3C=3+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{2013}}.\)
\(\Rightarrow3C-C=\frac{1}{3^{2013}}-3\)
\(\Rightarrow C=\frac{\frac{1}{3^{2013}}-3}{2}\le\frac{3}{2}\)
Study well
VL
0
IL
0