So sánh A và B
A=10^10+1/ 10^11+1
B=10^9+1/10^10+1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MS
1
NK
3
YN
9 tháng 2 2023
\(A=\dfrac{10^{11}+1}{10^{12}-1}\)
\(\Rightarrow10A=\dfrac{10^{11}+1}{10^{12}-1}.10\)
\(\Rightarrow10A=\dfrac{10\left(10^{11}+1\right)}{10^{12}-1}\)
\(\Rightarrow10A=\dfrac{10^{12}-10}{10^{12}-1}\)
\(B=\dfrac{10^{10}+1}{10^{11}+1}\)
\(\Rightarrow10B=\dfrac{10^{10}+1}{10^{11}+1}.10\)
\(\Rightarrow10B=\dfrac{\left(10^{10}+1\right).10}{10^{11}+1}\)
\(\Rightarrow10B=\dfrac{10^{11}+10}{10^{11}+1}\)
Ta thấy:
\(10^{12}-1>10^{12}-10>0\Rightarrow10A< 1\)
\(0< 10^{11}+1< 10^{11}+10\Rightarrow10B>1\)
Mà \(10A< 1;10B>1\)
\(\Rightarrow B>A\).
CN
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 3 2021
Lời giải:
a) Xét hiệu \(\frac{a+n}{b+n}-\frac{a}{b}=\frac{(a+n).b-a(b+n)}{b(b+n)}=\frac{n(b-a)}{b(b+n)}\)
Nếu $b>a$ thì $\frac{a+n}{b+n}-\frac{a}{b}>0\Rightarrow \frac{a+n}{b+n}>\frac{a}{b}$
Nếu $b<a$ thì $\frac{a+n}{b+n}-\frac{a}{b}<0\Rightarrow \frac{a+n}{b+n}<\frac{a}{b}$
Nếu $b=a$ thì $\frac{a+n}{b+n}-\frac{a}{b}=0\Rightarrow \frac{a+n}{b+n}=\frac{a}{b}$
b) Rõ ràng $10^{11}-1< 10^{12}-1$.
Đặt $10^{11}-1=a; 10^{12}-1=b; 11=n$ thì: $a< b$; $A=\frac{a}{b}$ và $B=\frac{10^{11}+10}{10^{12}+10}=\frac{a+n}{b+n}$
Áp dụng kết quả phần a:
$b>a\Rightarrow \frac{a+n}{b+n}>\frac{a}{b}$ hay $B>A$
BN
3
LV
6 tháng 1 2016
B/A= [(10^10 + 1)/(10^11 + 1)]/[(10^11 - 1)/(10^12 - 1)]
= [(10^12 - 1).(10^10 + 1)]/[(10^11 - 1).(10^11 + 1)]
= [(10^22 - 1) + (10^12 - 10^10) ]/((10^22 - 1)
= 1 + (10^12 - 10^10)/(10^22 - 1) > 1
=> B > A
DG
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 1 2022
Lời giải:
$B=\frac{10^{11}+10}{10^{12}+10}$
Đặt $10^{11}-1=a; 10^{12}-1=b$ thì $0< a< b$. Khi đó:
$A-B=\frac{a}{b}-\frac{a+11}{b+11}=\frac{11(a-b)}{b(b+11)}<0$
$\Rightarrow A< B$
NN
3
21 tháng 1 2018
Có : 10A = 10.(10^11-1)/10^12-1 = 10^12-10/10^12-1
Vì : 0 < 10^12-10 < 10^12-1 => 10A < 1 (1)
10B = 10.(10^10+1)/10^11+1 = 10^11+10/10^11+1
Vì : 10^11+10 > 10^11+1 > 0 => 10B > 1 (2)
Từ (1) và (2) => 10A < 10B
=> A < B
Tk mk nha
21 tháng 1 2018
\(A=\frac{10^{11}-1}{10^{12}-1}\)
\(B=\frac{10^{10}+1}{10^{11}+1}\)
Mà \(\frac{10^{11}-1}{10^{12}-1}< 1\); \(\frac{10^{10}+1}{10^{11}+1}< 1\)
\(\Rightarrow\)\(A,B< 1\)
Ta có:
\(10^{11}-1>10^{10}+1\); \(10^{12}-1>10^{11}+1\)
\(\Rightarrow A>B\)
Vậy A > B
\(10A=\dfrac{10^{11}+10}{10^{11}+1}=1+\dfrac{9}{10^{11}+1}\)
\(10B=\dfrac{10^{10}+10}{10^{10}+1}=1+\dfrac{9}{10^{10}+1}\)
\(10^{11}+1>10^{10}+1\)
=>\(\dfrac{9}{10^{11}+1}< \dfrac{9}{10^{10}+1}\)
=>\(\dfrac{9}{10^{11}+1}+1< \dfrac{9}{10^{10}+1}+1\)
=>10A<10B
=>A<B
A = \(\dfrac{10^{10}+1}{10^{11}+1}\) < \(\dfrac{10^{10}+1+9}{10^{11}+1+9}\) = \(\dfrac{10^{10}+10}{10^{11}+10}\) = \(\dfrac{10.\left(10^9+1\right)}{10.\left(10^{10}+1\right)}\) = B
Vậy A < B