Chứng minh rằng: trong tam giác vuông, đường trung tuyến kẻ từ đỉnh góc vuông ứng với cạnh huyền thì bằng một nửa cạnh huyền.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
17 tháng 5 2018
ΔABC vuông tại A có BC2 = AB2 + AC2 (định lí Pitago)
⇒ BC2 = 32 + 42 = 25 ⇒ BC = 5 (cm)
Gọi M là trung điểm của BC ⇒ AM là trung tuyến.
Vì theo đề bài: trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền nên
16 tháng 3 2022
Giả sử đó là tam giác vuông ABC, trung tuyến AM. Trên tia đối MA lấy điểm H sao cho M là trung điểm của AH.
=>MA=MH=1/2AH(*)
ΔAMC=ΔBMH(c.g.c)ΔAMC=ΔBMH(c.g.c)
=>ˆCAM=ˆBHMCAM^=BHM^và AC=BH
Mà hai góc này nằm ở vị trí so le trrong của 2 đường thẳng AC và BH
=> AC // BH
mà AC L AB => BH L AB => ˆABH=90oABH^=90o
Xét ΔABCΔABCvàΔBAHΔBAHcó
AC=BC
ˆBAC=ˆABH=90oBAC^=ABH^=90o
cạnh chung AB
=> ΔABC=ΔBAH(c.g.c)ΔABC=ΔBAH(c.g.c)
=> BC=AH(**)
Lại có MB=MC=1/2BC(***)
Từ (*),(**),(***)=> MA=MB=MC=1/2BC (đpcm)
19 tháng 4 2017
∆ABC vuông tại A => BC2 = AB2 + AC2
BC2 = 32 + 42
BC2 = 25
BC = 5
Gọi M là trung điểm của BC => AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền nên AM = BC
Vì G là trọng tâm của ∆ ABC nên AG = AM => AG =. BC
=> AG = BC = .5 = 1.7cm
25 tháng 3 2015
Gọi D là trung điểm BC; E là trung điểm AC
Trong tam giác ABC có BC2 = AB2 + AC2 = 32 + 42 = 25
=> BC = 5
Trong tam giác vuông ABC có AD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên AD = BD = CD
mà BD = CD = BC/2 = 5/2 = 2,5 nên AD = 2,5
Ta có AG/AD = 2/3 => AG = (AD.2)/3 = (2,5 x 2)/3 = 5/3
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
4 tháng 4 2016
+ Ta có \(BC^2=AB^2+AC^2=3^2+4^2=25\Rightarrow AC=5cm\)
+ Kẻ trung tuyến AM gọi G là trọng tâm cua tam giác ABC ta có
AG=2/3 AM mà AM=1/2 AC=2,5 cm => AG=(2/3).2,5=5/3 cm
CM
24 tháng 9 2017
Xét tam giác ABC vuông tại A. Gọi K là trung điểm của BC,
Theo chứng minh phần a ta có: KA = KB = KC
Suy ra: KA = BC/2
Vậy tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AK bằng nửa cạnh huyền BC.
NV
3 tháng 1 2016
Gọi D là trung điểm BC; E là trung điểm AC
Trong tam giác ABC có BC2 = AB2 + AC2 = 32 + 42 = 25
=> BC = 5
Trong tam giác vuông ABC có AD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên AD = BD = CD
mà BD = CD = BC/2 = 5/2 = 2,5 nên AD = 2,5
Ta có AG/AD = 2/3 => AG = (AD.2)/3 = (2,5 x 2)/3 = 5/3
2 tháng 5 2016
Tam giác vuông ABC, vuông tại A, có AM là trung tuyến
trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MD=AM
Do đó AM=1/2 AD (1)
suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành, có ^A=90*
nên ABDC là hình chữ nhật
suy ra AD=BC (2)
Từ (1) và (2) ta có AM = 1/2 BC
Vậy trong 1 tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.
Chúc thành công
2 tháng 5 2016
Tam giác vuông ABC, vuông tại A, có AM là trung tuyến
trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MD=AM
Do đó AM=1/2 AD (1)
suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành, có ^A=90*
nên ABDC là hình chữ nhật
suy ra AD=BC (2)
Từ (1) và (2) ta có AM = 1/2 BC
Vậy trong 1 tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.
16 tháng 12 2017
1/ Phần này đơn giản thôi bạn! Khi chứng minh tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuồn là trung điểm cạnh huyền thì ta chứng minh ngược lại là trung điểm của cạnh huyền trong 1 tam giác vuông là tâm của đường tròn ngoại tiếp.
Giả sử ta có tam giác ABC vuông tại A và O là trung điểm của cạnh huyền BC
=> AO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền
=> OA = OB =OC = 1/2 BC
=> O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Vậy ....
2/ Giả sử ta có tam giác ABC có BC là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác.
Gọi O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
=>OA = OB =OC (*)
mà BC là đường kính của đường tròn ngoại tiếp
=> O là trung điểm BC
=> OB = OC = 1/2 BC(**)
từ (*) và (**) => OA = OB = OC = 1/2 BC
=> tam giác ABC vuông tại A
20 tháng 2 2018
@Nhoc_sieu_pham đây là toán lớp 7 mà, sao lại giải cách lớp 9 như vậy được?
Trên tia ssoois của MA lấy D sao cho DM=AM
Mà BM=CM (gt)
=> ABCD là hình bình hành (Tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hbh)
Ta có \(\widehat{A}=90^o\)
=> ABCD là hình chữ nhật => AD=BC (trong HCN hai đường chéo bằng nhau)
Ta có
\(AM=\dfrac{AD}{2}\) mà \(AD=BC\left(cmt\right)\Rightarrow AM=\dfrac{BC}{2}\)
Gọi tam giác vuông đề bài cho là ΔABC vuông tại A, đường trung tuyến AM
Trên tia đối của tia MA, lấy D sao cho MA=MD
Xét ΔMAB và ΔMDC có
MA=MD
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)
MB=MC
Do đó: ΔMAB=ΔMDC
=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\)
=>AB//DC
Ta có: AB//DC
AB\(\perp\)AC
Do đó: CD\(\perp\)CA
Xét ΔBAC vuông tại A và ΔDCA vuông tại C có
BA=DC
AC chung
Do đó: ΔBAC=ΔDCA
=>BC=DA
mà DA=2AM
nên BC=2AM
=>\(AM=\dfrac{1}{2}BC\)(ĐPCM)