Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a,\) Vì tam giác MNK cân nên MH vừa là p/g vừa là trung tuyến và đường cao \(\Rightarrow NH=HK;MH\perp NK.hay.IH\perp NK\)
Tam giác INK có IH vừa là trung tuyến \(\left(NH=HK\right)\) và đường cao \(\left(IH\perp NK\right)\) nên là tam giác cân
\(b,\) Xét \(\Delta ANK\) và \(\Delta BKN\) có
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{MNK}=\widehat{MKN}\left(\Delta MNK.cân\right)\\\widehat{INK}=\widehat{IKN}\left(\Delta INK.cân\right)\\NK.chung\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta ANK=\Delta BKN\left(g.c.g\right)\)
\(\Delta ANK\)
Bài 1:
Xét tứ giác ABCD:
\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^{o}\) (Tổng các góc trong tứ giác).
Mà \(\widehat{A}= \) \(57^o;\) \(\widehat{C}=\) \(110^o;\) \(\widehat{D}=\) \(75^o\left(gt\right).\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{B}=\) \(118^o.\)
a) Gọi A(xA;yA) là điểm cố định mà (d) luôn đi qua
=> yA = mxA + 1 với mọi m
=> xA.m + 1 - yA = 0 với mọi m
<=> xA = 0 và 1 - yA = 0
<=> xA = 0 ; yA = 1
Vậy A(0;1)
b) Phương trình hoành đọ giao điểm của (P) và (d) là:
x2 = mx + 1
<=> x2 - mx - 1 = 0
\(\Delta\) = (-m)2 + 4 = m2 + 4 > 0 với mọi m
=> Pt có 2 nghiệm pb với mọi m
=> (P) luôn cắt (d) tại 2 điểm phân biệt A;B
Theo Vi - et ta có: xAxB = -1 < 0
=> xA ; xB trái dấu => A; B nằm khác phía so với trục tung
bài 3
Gọi giao điểm của EM với AC là K' ( K' \(\in\)AC )
Ta sẽ chứng minh K' \(\equiv\)K
Thật vậy, gọi giao điểm AC và MN là O ; K'N cắt DC tại I
dễ thấy O là trung điểm MN
do MN // EI \(\Rightarrow\frac{MO}{EC}=\frac{K'O}{K'C}=\frac{ON}{CI}\)\(\Rightarrow EC=CI\)
\(\Delta NEI\)có NC là đường cao vừa là trung tuyến nên cân tại N
\(\Rightarrow\)NC là đường phân giác của \(\widehat{ENI}\)
Mà \(\widehat{K'NE}+\widehat{ENI}=180^o\) có \(NM\perp NC\)nên NM là đường phân giác \(\widehat{K'NE}\)( 1 )
mặt khác : NM là đường phân giác \(\widehat{KNE}\) ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra \(K'\equiv K\)hay A,K,C thẳng hàng
Trên tia đối tia HC lấy D sao cho HD = HC
Tứ giác DECF có DH = HC ; EH = HF nên là hình bình hành
\(\Rightarrow\)DE // CF
\(\Rightarrow\)DE \(\perp\)CH ; BE \(\perp\)DH
\(\Rightarrow\)E là trực tâm tam giác DBH \(\Rightarrow HE\perp BD\)
Xét \(\Delta DBC\)có DH = HC ; BM = MC nên MH là đường trung bình
\(\Rightarrow\)MH // BD
\(\Rightarrow\)MH \(\perp EF\)
a: Xét ΔKNP vuông tại K và ΔHPN vuông tại H có
NP chung
\(\widehat{KNP}=\widehat{HPN}\)
Do đó: ΔKNP=ΔHPN
b: ΔKNP=ΔHPN
=>\(\widehat{KPN}=\widehat{HNP}\)
=>\(\widehat{ENP}=\widehat{EPN}\)
=>EN=EP
Xét ΔMEN và ΔMEP có
ME chung
EN=EP
MN=MP
Do đó: ΔMEN=ΔMEP
=>\(\widehat{NME}=\widehat{PME}\)
=>ME là phân giác của góc NMP