Cho cân tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC, G là giao điểm của BN và CM.
a) Chứng minh AM = AN.
b) Trên tia đối của tia NB lấy điểm K sao cho KN = NG. Chứng minh AG//CK.
c) Chứng minh BG = GK.
d) Chứng minh BC + AG > 4GN.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
30 tháng 4 2023
a: AN=AC/2
AM=AB/2
mà AB=AC
nên AM=AN
b: Xét tứ giác AGCK có
N là trung điểm chung của CA và GK
=>AGCK là hình bình hành
=>AG//CK
c: BG=2GN
mà GN=1/2GK
nen BG=GK
NH
30 tháng 4 2018
ta co :am=\(\frac{1}{2}\)ac(vi m la trung diem cua ac)
an=\(\frac{1}{2}\)ab(vi n la trung diem cua ab)
ma ab=ac suy ra am=an
b)xet tam giac ang va tam giac cnk co
an=bn
goc knb= goc ang
kn=ng
suy ra tam giac ang=tam giac cnk c,g,c
c)suy ra goc bkn=goc agn
ma s goc nay o vi tri so le trong
suy ra ag songsong kb
d)vi m la trung diem cua ac suy ra bm la trung diem cua ac suy ra bg=\(\frac{2}{3}\)gm
vi n la trung diem cua ab suy ra cn la trung diem cua ab
suy ra cg=\(\frac{2}{3}\)cn
ma gn=nk suy ra cg =gk
suy ra gb=kg
y cuoi dang suy nghi nha ban
T
18 tháng 6 2020
Hình bạn tự vẽ nhé
a] Ta có AM=BM = \(\frac{1}{2}\) AB
AN = CN = \(\frac{1}{2}\) AC
mà AB = AC [ vì tam giác ABC cân tại A ]
\(\Rightarrow\) AM = BM = AN = CN [ * ]
Xét tam giác ABN và tam giác ACM có ;
AN = AM [ theo * ]
góc A chung
AB = AC [ vì tam giác ABC cân tại A ]
Do đó ; tam giác ABN = tam giác ACM [ c.g.c ]
b] Xét tam giác ANG và tam giác CNK có ;
NG = NK [ gt ]
góc ANG = góc CNK [ đối đỉnh ]
AN = CN [ theo * ]
Do đó ; tam giác ANG = tam giác CNK [ c.g.c ]
\(\Rightarrow\)góc AGN = góc CKN [ góc tương ứng ]
mà chúng ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow\) AG // CK
c]Vì M , N lần lượt là trung điểm của AB , AC nên
BN , CM lần lượt là trung tuyến của AC , AB
mà G là giao điểm của BN , CM
\(\Rightarrow\) G là trọng tâm của tam giác ABC
\(\Rightarrow\) GN = \(\frac{1}{2}\) BG [ 1 ]
Ta có ; NG = NK [ gt ]
\(\Rightarrow\) NG = \(\frac{1}{2}\) GK [ 2 ]
Từ [ 1 ] và [ 2 ] suy ra ; BG = GK
\(\Rightarrow\) G là trung điểm của BK
d]Ta có định lí ; Trong một tam giác cân đường trung tuyến nối từ đỉnh cân vừa là đường trung trực vừa là đường cao , đường phân giác của tam giác đó [ định lí sgk toán lớp 7 tập 2 ]
\(\Rightarrow\) AG là đường cao của tam giác ABC
\(\Rightarrow\) AG vuông góc với BC .
Chúc bạn học tốt , chọn k đúng cho mình nhé
Nhớ kết bạn với mình đó
10 tháng 5 2023
a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có
AB=AC
AH chung
=>ΔAHB=ΔAHC
b: Xét tứ giác AKCG có
N là trung điểm chung của AC và KG
=>AKCG là hình bình hành
=>AG//CK
c: GB=2GN
GK=2GN
=>GB=GK
=>G là trung điểm của BK
a) Do ∆ABC cân tại A (gt)
⇒ AB = AC (1)
Do M là trung điểm của AB (gt)
⇒ AM = BM = AB : 2 (2)
Do N là trung điểm của AC (gt)
⇒ AN = CN = AC : 2 (3)
Từ (1), (2) và (3) ⇒ AM = AN
b) Xét ∆AGN và ∆CKN có:
AN = CN (cmt)
∠ANG = ∠CNK (đối đỉnh)
GN = NK (gt)
⇒ ∆AGN = ∆CKN (c-g-c)
⇒ ∠AGN = ∠CKN (hai góc tương ứng)
Mà ∠AGN và ∠CKN là hai góc so le trong
⇒ AG // CK
c) Do NG = NK (gt)
⇒ N là trung điểm của GK
⇒ GK = 2GN (4)
Do M là trung điểm của AB (gt)
N là trung điểm của AC (gt)
⇒ BN và CM là hai đường trung tuyến của ∆ABC
Mà BN cắt CM tại G (gt)
⇒ G là trọng tâm của ∆ABC
⇒ BG = 2GN (5)
Từ (4) và (5) ⇒ BG = GK
d) Do ∆AGN = ∆CKN (cmt)
⇒ AG = CK (hai cạnh tương ứng)
Do BG = 2GN (cmt)
GK = 2GN (cmt)
⇒ BG + GK = 4GN
⇒ BK = 4GN
∆BCK có:
BC + CK > BK (bất đẳng thức tam giác)
⇒ BC + CK > 4GN
Mà CK = AG (cmt)
⇒ BC + AG > 4GN