K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

9 tháng 5 2024

3x2 - y2 = 3 (x; y là các số nguyên tố)

Do hiệu là 3 nên ⇒ 1 trong 2 thừa số 3x2 hoặc y2 là số chẵn.

Trường hợp 1: Nếu 3x2 là số chẵn ⇒ x = 2

⇒ 3x2 - y2 = 3

    3.22 - y2 = 3

    3.4 - y2 = 3

    12 - y2 = 3

           y2 = 12 - 3

           y2 = 9

           y = 32

Vậy y = 3

Trường hợp 2: y2 là số chẵn ⇒ y = 2

3x2 - y2 = 3

3x2 - 22 = 3

3x2 - 4 = 3

3x2 = 3 + 4

3x2 = 7

  x2 = 7 : 3

  x2 = \(\dfrac{7}{3}\) (loại do không phải là bình phương của 1 số nguyên tố)

Vậy x; y lần lượt là: 2; 3

9 tháng 5 2024

Tìm các số nguyên tố thỏa mãn: 3\(x^2\) - y2 = 3

Ta có: 3\(x^2\) - y2 = 3 ⇒ y2 ⋮ 3; y \(\in\) {0; 3; 9;...} Vì y \(\in\) P ⇒ y = 3

Thay y = 3 vào biểu thức 3\(x^2\) - y2 = 3 ta có:

                   3\(x^2\) - 32 = 3

                    3\(x^2\) - 9 = 3

                   3\(x^2\)      = 3 + 9

                   3\(x^2\)      = 12

                     \(x^2\)      = 12 : 3

                     \(x^2\)      = 4

                     \(\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=2\end{matrix}\right.\) vì \(x\in\) P nên \(x=2\)

Kết luận: cặp số nguyên tố \(x;y\) thỏa  mãn đề bài là: (\(x;y\)) = (2; 3)

                

         

1 tháng 7 2016

Bài toán không có lời giải vì không có số nguyên tố âm nên không có kết quả cho bài toán này

21 tháng 5 2016

x và y là số nguyên tố\(\Rightarrow\)x;y\(\in N\)

Để x;y\(\in N\) thì \(3x\le1039;4^y\le1039\Leftrightarrow x\le346;4^y\le5\)

\(\Rightarrow y\in\left\{2;3;5\right\}\)

Ta có:

TH1:y=2

3x+42=1039

3x+16=1039

3x=1039-16

3x=1023

x=1023:3

x=341

Mà 341 không là số nguyên tố\(\Rightarrow\)Không có trường hợp x;y thỏa mãn

TH2:y=3

3x+43=1039

3x+64=1039

3x=1039-64

3x=975

x=975:3

x=325

Vì 325 không phải là số nguyên tố\(\Rightarrow\)Không có trường hợp x;y thỏa mãn

TH3:y=5

3x+45=1039

3x+1024=1039

3x=1039-1024

3x=15

x=15:3

x=5

Vậy \(\hept{\begin{cases}x=5\\y=5\end{cases}}\)

9 tháng 8 2023

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

Ta có:

2x2+3x+22�2+3�+2

=2(x2+32x+1)=2(�2+32�+1)

=2(x2+2.x.34+916+716)=2(�2+2.�.34+916+716)

=2[(x+34)2+716]=2[(�+34)2+716]

=2(x+34)2+78=2(�+34)2+78

Nhận xét:

2(x+34)202(�+34)2≥0 x

2(x+34)2+78>0⇒2(�+34)2+78>0 x

Mà x3+2x2+3x+2=y3�3+2�2+3�+2=�3

Nên: x3<y3�3<�3

Giả sử: y3<(x+2)3�3<(�+2)3

x3+2x2+3x+2<x3+6x2+12x+8⇔�3+2�2+3�+2<�3+6�2+12�+8

4x29x6<0⇔-4�2-9�-6<0

(4x2+9x+6)<0⇔-(4�2+9�+6)<0

4x2+9x+6>0⇔4�2+9�+6>0

4(x2+94x+8164)+1516>0⇔4(�2+94�+8164)+1516>0

4(x2+2.x.98+8164)+1516>0⇔4(�2+2.�.98+8164)+1516>0

4(x+98)2+1516>0⇔4(�+98)2+1516>0 (luôn đúng)

Vậy điều giả sử đúng hay y3<(x+2)3�3<(�+2)3

Mà: x3<y3�3<�3

Nên: x3<y3<(x+2)3�3<�3<(�+2)3

Mà y3�3 là lập phương của 11 số nguyên, giữa x3�3 và (x+2)3(�+2)3 chỉ có duy nhất 11 lập phương của số nguyên là (x+1)3(�+1)3

Nên: y3=(x+1)3�3=(�+1)3

x3+2x2+3x+2=x3+3x2+3x+1⇔�3+2�2+3�+2=�3+3�2+3�+1

x2+1=0⇔-�2+1=0

1x2=0⇔1-�2=0

(1x)(1+x)=0⇔(1-�)(1+�)=0

 [1x=01+x=0[1−�=01+�=0

 [x=1x=1[�=1�=−1

+)x=1+)�=1 thì y3=1+2+3+2=8�3=1+2+3+2=8

<=> y=2`

+)x=1+)�=-1 thì y3=1+23+2=0�3=-1+2-3+2=0

y=0⇔�=0

Vậy (x,y)=(1,2);(1,0)

9 tháng 8 2023

\(x^3+2x^2+3x+2=y^3\left(1\right)\)

- Nếu \(x=0\Leftrightarrow y^3=2\) không tồn tại y nguyên

- Nếu \(x\ne0\Rightarrow x^2\ge1\Rightarrow x^2-1\ge0\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow y^3=x^3+2x^2+3x+2\)

\(\Leftrightarrow y^3=x^3+3x^2+3x+1-\left(x^2-1\right)\)

\(\Leftrightarrow y^3=\left(x+1\right)^3-\left(x^2-1\right)\le\left(x+1\right)^3\left(2\right)\)

Ta lại có 

\(y^3=x^3+2x^2+3x+2=x^3+\left[2\left(x^2+\dfrac{3}{2}x+\dfrac{9}{16}\right)+2-\dfrac{9}{8}\right]\)

\(\Rightarrow y^3=x^3+\left[2\left(x+\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{7}{8}\right]\)

mà \(\left[2\left(x+\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{7}{8}\right]>0\)

\(\Rightarrow y^3< x^3\left(3\right)\)

\(\left(2\right),\left(3\right)\Rightarrow x^3< y^3\le\left(x+1\right)^3\)

\(\Rightarrow y^3=\left(x+1\right)^3\)

\(\left(2\right)\Rightarrow x^2-1=0\)

\(\Rightarrow x^2=1\)

\(\Rightarrow x=1;x=-1\)

Nếu \(x=-1\Rightarrow y=0\)

Nếu \(x=1\Rightarrow y=2\)

Vậy \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(-1;0\right);\left(1;2\right)\right\}\) thỏa mãn đề bài

25 tháng 2 2020

Ta có: \(xy+3x-y-3=0\)

\(\Rightarrow\)xy + 3x - y = 6

=>x(y+3) - y = 6

=>x(y+3) - y - 3 = 3

=>x(y+3) - (y+3) = 3

=> (y+3)(x-1) =3

Vì x, y là các số nguyên nên y+3;x-1 là các số nguyên

Ta có bảng sau:

y+3-3-113
y-6-4-20
x-1-1-331
x0-242
 
25 tháng 2 2020

                                                          Bài giải

xy + 3x - y - 3 = 3

xy + 3x - y = 6

x ( y + 3 ) - ( y + 3 ) + 3 = 6

( x - 1 ) ( y + 3 ) = 3

Ta có bảng :

x - 1 - 3 - 1 1    3
y + 3 - 1 - 3 3   1
x - 2   0 2   4
y - 4 - 6 0 - 2

Vậy ( x , y ) = ( - 2 ; - 4 ) ; ( 0 ; - 6 ) ; ( 2 ; 0 ) ; ( 4 ; - 2 )