Chứng minh: 1/6 < 1/52+ 1/62+1/72+...+1/1002 < 1/4
(Mình cần gấp lắm. Mơn trước nhoaaa~)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 10 2017
neu bot mot canh hinnh vuong di 7 m va bot mot canh khac di 25 m thi duoc mot hinh chu nhat co chieu dai gap 3 lan chieu rong tinh chu vi va dien h hinh vuong
TN
1
OY
13 tháng 8 2021
Ta có: \(\dfrac{1}{5^2}>\dfrac{1}{5.6};\dfrac{1}{6^2}>\dfrac{1}{6.7};...;\dfrac{1}{100^2}>\dfrac{1}{100.101}\)
\(\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{6^2}+...+\dfrac{1}{100^2}>\dfrac{1}{5.6}+\dfrac{1}{6.7}+...+\dfrac{1}{100.101}\)
\(\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{6^2}+...+\dfrac{1}{100^2}>\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{100}-\dfrac{1}{101}\)
\(\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{6^2}+...+\dfrac{1}{100^2}>\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{101}\)
\(\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{6^2}+...+\dfrac{1}{100^2}>\dfrac{96}{505}>\dfrac{1}{6}\) (1)
Ta có: \(\dfrac{1}{5^2}< \dfrac{1}{4.5};\dfrac{1}{6^2}< \dfrac{1}{5.6};\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{99.100}\)
\(\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{6^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{4.5}+\dfrac{1}{5.6}+...+\dfrac{1}{99.100}\)
\(\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{6^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)
\(\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{6^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{100}< \dfrac{1}{4}\) (2)
Từ (1) và (2)⇒\(\dfrac{1}{6}< B< \dfrac{1}{4}\)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
15 tháng 8 2023
https://olm.vn/cau-hoi/a-cho-a12211216211002-ctr-a12-b-cho-p122132142120232-ctr-p-khong-la-so-tu-nhien-c-cho-c132152172120211.8293222842881
Cô làm rồi em nhá
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
15 tháng 8 2023
Câu a, xem lại đề bài
Câu b:
P = \(\dfrac{1}{2^2}\) + \(\dfrac{1}{3^2}\) + \(\dfrac{1}{4^2}\) + ...+ \(\dfrac{1}{2023^2}\)
Vì \(\dfrac{1}{2^2}\) < \(\dfrac{1}{1.2}\) = \(\dfrac{1}{1}\) - \(\dfrac{1}{2}\)
\(\dfrac{1}{3^2}\) < \(\dfrac{1}{2.3}\) = \(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{3}\)
\(\dfrac{1}{4^2}\) < \(\dfrac{1}{3.4}\) = \(\dfrac{1}{3}\) - \(\dfrac{1}{4}\)
........................
\(\dfrac{1}{2023^2}\) < \(\dfrac{1}{2022.2023}\) = \(\dfrac{1}{2022}\) - \(\dfrac{1}{2023}\)
Cộng vế với vế ta có:
0< P < 1 - \(\dfrac{1}{2023}\) < 1
Vậy 0 < P < 1 nên P không phải là số tự nhiên vì không tồn tại số tự nhiên giữa hai số tự nhiên liên tiếp
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
15 tháng 8 2023
Câu c:
C = \(\dfrac{1}{3^2}\) + \(\dfrac{1}{5^2}\) + \(\dfrac{1}{7^2}\) + ....+ \(\dfrac{1}{2021^2}\) + \(\dfrac{1}{2023^2}\) = C
B = \(\dfrac{1}{2^2}\) + \(\dfrac{1}{4^2}\) + \(\dfrac{1}{6^2}\)+.......+ \(\dfrac{1}{2020^2}\) + \(\dfrac{1}{2023^2}\) > 0
Cộng vế với vế ta có:
C+B = \(\dfrac{1}{2^2}\) + \(\dfrac{1}{3^2}\) + \(\dfrac{1}{4^2}\) + \(\dfrac{1}{5^2}\)+ \(\dfrac{1}{6^2}\)+...+ \(\dfrac{1}{2023^2}\) > C + 0 = C > 0
Mặt khác ta có:
1 > \(\dfrac{1}{2^2}\) + \(\dfrac{1}{3^2}\)+...+ \(\dfrac{1}{2023^2}\) (cm ở ý b)
Vậy 1 > C > 0 hay C không phải là số tự nhiên (đpcm)
TN
5 tháng 7 2016
a)×+1/ 53 + ×+2 /52 + ×+3/ 51+3 = 0
\(\Rightarrow\frac{x+1}{53}+1+\frac{x+2}{52}+1+\frac{x+3}{51}+1+\frac{3\left(x+54\right)}{\left(x+54\right)}=0\)
\(\Rightarrow\frac{x+54}{53}+\frac{x+54}{52}+\frac{x+54}{51}+\frac{x+54}{\frac{1}{3}\left(x+54\right)}=0\)
\(\Rightarrow\left(x+54\right)\left(\frac{1}{53}+\frac{1}{52}+\frac{1}{51}+\frac{1}{\frac{1}{3}\left(x+54\right)}\right)=0\)
\(\Rightarrow x+54=0\).Do \(\frac{1}{53}+\frac{1}{52}+\frac{1}{51}+\frac{1}{\frac{1}{3}\left(x+54\right)}\ne0\)
=>x=-54
b)×-2/ 72 + ×-3/ 71 + ×-4/ 70 -3 = 0
\(\Rightarrow\frac{x-2}{72}-1+\frac{x-3}{71}-1+\frac{x-4}{70}-1-\frac{3\left(x-74\right)}{x-74}=0\)
\(\Rightarrow\frac{x-74}{72}+\frac{x-74}{71}+\frac{x-74}{70}-\frac{x-74}{\frac{1}{3}\left(x-74\right)}=0\)
\(\Rightarrow\left(x-74\right)\left(\frac{1}{72}+\frac{1}{71}+\frac{1}{70}-\frac{1}{\frac{1}{3}\left(x-74\right)}\right)=0\)
\(\Rightarrow x-74=0\).Do \(\frac{1}{72}+\frac{1}{71}+\frac{1}{70}-\frac{1}{\frac{1}{3}\left(x-74\right)}\ne0\)
=>x=74
c)×+5/ 81 + ×+4/ 41 + ×-7/ 31 + 6 = 0
\(\Rightarrow\frac{x+5}{81}+1+\frac{x+4}{41}+2+\frac{x-7}{31}+3+\frac{6\left(x+86\right)}{x+86}=0\)
\(\Rightarrow\frac{x+86}{81}+\frac{x+86}{41}+\frac{x+86}{31}+\frac{x+86}{\frac{1}{6}\left(x+86\right)}=0\)
\(\Rightarrow\left(x+86\right)\left(\frac{1}{81}+\frac{1}{41}+\frac{1}{31}+\frac{1}{\frac{1}{6}\left(x+86\right)}\right)=0\)
\(\Rightarrow x+86=0\).Do \(\frac{1}{81}+\frac{1}{41}+\frac{1}{31}+\frac{1}{\frac{1}{6}\left(x+86\right)}\ne0\)
=>x=-86
d)tương tự nhé
LT
1
13 tháng 1 2019
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}+...+\frac{1}{100^2}\)
\(=\frac{1}{2^2}\left(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}\right)\)
Đặt \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}\)
Ta có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1\cdot2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2\cdot3};....;\frac{1}{50^2}< \frac{1}{49\cdot50}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+....+\frac{1}{49\cdot50}\)
\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{50}\)
\(\Rightarrow A< 1\Rightarrow1+A< 1+1=2\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}\cdot\left(1+A\right)< \frac{1}{2^2}\cdot2=\frac{1}{2}\)(đpcm)
3 tháng 9 2017
a>
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{100^2}\)=1/4+1/10000
ta có 1/4<1/2(vì 2 đề bài muốn chứng minh tổng đó nhỏ 1 thì chúng ta phải xét xem có bao nhiêu lũy thừa hoặc sht thì ta sẽ lấy 1 : cho số số hạng )
1/100^2<1/2
=>A<1
VC
Vũ Cao Minh⁀ᶦᵈᵒᶫ ( ✎﹏IDΣΛ亗 )
CTV
VIP
24 tháng 6 2020
Đặt \(A=\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{2140.2141}\)
Có \(\frac{1}{2^3}< \frac{1}{2.3};\frac{1}{3^3}< \frac{1}{3.4};...;\frac{1}{2140^3}< \frac{1}{2140.2141}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^3}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{4^3}+...+\frac{1}{2140^3}< A\). Từ đó ta tính được A
\(A=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2140}-\frac{1}{2141}\)
\(A=\frac{1}{2}-\frac{1}{2141}\Rightarrow A>\frac{1}{2}\). Mà \(\frac{1}{2}< \frac{2}{3}\Rightarrow A< \frac{2}{3}\)
Có \(\frac{1}{2^3}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{4^3}+...+\frac{1}{2140^3}< A\Rightarrow\)\(\frac{1}{2^3}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{4^3}+...+\frac{1}{2140^3}< \frac{2}{3}\)
Ta có \(\frac{1}{5^2}>\frac{1}{5\times6}\)
Tương tự với các cái còn lại
\(\Rightarrow\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+.....+\frac{1}{100^2}>\frac{1}{5\times6}+.....+\frac{1}{100\times101}\)
\(\frac{1}{5\times6}=\frac{1}{5}-\frac{1}{6}....\\ \)
\(\Rightarrow\frac{1}{5\times6}+.....+\frac{1}{100\times101}=\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\)
\(=\frac{1}{5}-\frac{1}{101}\)
\(\frac{1}{101}< \frac{1}{30}\Rightarrow\frac{1}{5}-\frac{1}{100}>\frac{1}{5}-\frac{1}{30}=\frac{1}{6}\)
\(\Rightarrow\)DCMM vế 1