Bài 3. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của các tia BC và CB lấy thứ tự hai điểm D và E sao cho BD = CE. Gọi M là trung điểm của BC.
a) Chứng minh rằng tam giác ADE là tam giác cân.
b) Chứng minh AM là tia phân giác của góc DAE.
c) Kẻ BH ⊥ AD và CK ⊥ AE. Chứng minh BH = CK.
d) Chứng minh ba đường thẳng AM, BH và CK đồng quy.
a: Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{ABC}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{ACE}+\widehat{ACB}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
nên \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
BD=CE
DO đó: ΔABD=ΔACE
=>AD=AE
=>ΔADE cân tại A
b: TA có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM\(\perp\)BC
=>AM\(\perp\)DE
Ta có: ΔADE cân tại A
mà AM là đường cao
nên AM là phân giác của góc DAE
c: Xét ΔHBD vuông tại H và ΔKCE vuông tại K có
BD=CE
\(\widehat{BDH}=\widehat{CEK}\)(ΔABD=ΔACE)
Do đó: ΔHBD=ΔKCE
=>BH=CK
d: Gọi O là giao điểm của BH với CK
Ta có: \(\widehat{OBC}=\widehat{HBD}\)(hai góc đối đỉnh)
\(\widehat{OCB}=\widehat{KCE}\)(hai góc đối đỉnh)
mà \(\widehat{HBD}=\widehat{KCE}\)(ΔHBD=ΔKCE)
nên \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)
=>OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là đường trung trực của BC(2)
Từ (1),(2) suy ra A,M,O thẳng hàng
=>AM,BH,CK đồng quy
cho mình hỏi là sao o lại là giao của ck và bh với ạ mình kẻ tam giác nó có giao đâu