Cho ABC∆ cân tại A, kẻ AH vuông góc với BC tại H.
a/ Chứng minh: AHB AHC∆ = ∆ và AH là tia phân giác của BAC .
b/ Từ H kẻ HM AB⊥ , HN AC⊥ ( ∈ ∈M AB, N AC ). Chứng minh: =MB NC .
c) Trên tia đối của tia HM lấy điểm P sao cho H là trung điểm MP. Chứng minh: CP // AB.
d) Tia AH cắt MN tại K, NP cắt BC tại E, NH cắt ME tại Q. Chứng minh: P, Q, K thẳng hàng.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC
AH chung
=>ΔAHB=ΔAHC
=>góc BAH=góc CAH
=>AH là phân giác của góc BAC
b: Xét ΔAMH vuông tại M và ΔANH vuông tại N có
AH chung
góc MAH=góc NAH
=>ΔAMH=ΔANH
=>AM=AN và MH=MN
=>AH là trung trực của MN
a: Xét ΔAHC vuông tại H và ΔAHB vuông tại H có
AB=AC
AH chung
Do đó: ΔAHC=ΔAHB
Suy ra: \(\widehat{AHC}=\widehat{AHB}\)
b: Xét tứ giác BNCM có
H là trung điểm của BC
H là trung điểm của NM
Do đó: BNCM là hình bình hành
Suy ra: BN//CM
hay BN//AC
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC
AH chung
Do đó: ΔAHB=ΔAHC
Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên AH là đường phân giác
b: Xét ΔAMH vuông tại M và ΔANH vuông tại N có
AH chung
\(\widehat{MAH}=\widehat{NAH}\)
Do đó: ΔAMH=ΔANH
Suy ra: AM=AN và HM=HN
=>AH là đường trung trực của MN
Bài 5:
a) Chứng minh ∆AHB = ∆AHC và AH là tia phân giác của góc BAC.
Vì ∆ABC cân tại A nên:
- AB = AC (1)
- Góc ABC = góc ACB (2)
Xét ∆AHB và ∆AHC có:
- Cạnh AH chung
- AB = AC (từ (1))
- Góc AHB = góc AHC (từ (2) và AH ⊥ BC)
Vậy ∆AHB = ∆AHC (c.g.c)
Suy ra:
- HB = HC
- Góc BAH = góc CAH
Do đó, AH là tia phân giác của góc BAC.
b) Chứng minh AH vuông góc với MN
Xét ∆AHM và ∆AHN có:
- AH chung
- Góc AHM = góc AHN (= 90 độ)
- AM = AN (vì AH là tia phân giác của góc BAC)
Vậy ∆AHM = ∆AHN (cạnh huyền - góc nhọn)
Suy ra: HM = HN
Do đó, AH là đường trung trực của MN.
Vậy AH vuông góc với MN.
c) Chứng minh P, Q, K thẳng hàng
Vì H là trung điểm của MP nên HP = HM.
Xét ∆HMP và ∆HNP có:
- HP = HN (cmt)
- MH = NH (cmt)
- NP chung
Vậy ∆HMP = ∆HNP (c.c.c)
Suy ra: góc MHP = góc NHP = 90 độ.
Do đó, PQ ⊥ MH và PQ ⊥ NH.
Mà AH ⊥ MN nên PQ // AH (1)
Ta lại có: K ∈ MN và AH ⊥ MN nên K ∈ PQ (2)
Từ (1) và (2) suy ra: PQ đi qua điểm K.
Vậy P, Q, K thẳng hàng.
â)Ta có : AB = AC =10 cm (gt)
=> tam giác ABC cân tại A (2 cạnh bên = nhau )
b) Xét tam giác AHB va tam giac AHC ,co :
\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^O\) ( AH là đường cao )
AB =AC =10 cm (gt )
AH là cạnh chung
Do đo : tam giác AHB =tam giác AHC ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )
=>\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)( hai góc tương ứng )
=>AH là tia phân giác của góc A
c)Vì trong tam giác cân đường phân giác đồng thời là đường trung tuyến của tam giác
Nên :H là trung điểm của BC
=>BH = CH = \(\frac{BC}{2}\)=12/2 = 6 cm
TRẢ LỜI TIẾP CÂU Ở TRÊN NHA ( HỒI NÃY BẤM NHẦM GỬI TRẢ LỜI )
b) Vì trong tam giác cân đường phân giác đồng thời là đường trung tuyến của tam giác
Nên : H là trung điểm của BC
=> BH =CH =\(\frac{BC}{2}=\frac{12}{2}=6cm\)
Xét : tam giác BMH và tam giác HCN , co :
BH = CH = 6cm ( chứng minh trên )
\(\widehat{M}=\widehat{N}=90^o\left(gt\right)\)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (Vì tam giác ABC cân tại A nên hai góc ở đáy = nhau )
Do do:tm giác BHM = tam giác HCN
đ) Áp dụng định lý pytago vào tam giác AHC vuông tại H
\(AH^2=AC^2-HC^2\) =\(10^2-6^2\)=\(100-36=64\)
=>\(AH=\sqrt{64}=8cm\) OK CHÚC BẠN HỌC TỐT
1.a)
Vì AB=AC => Tam giác ABC cân
b)
Vì △ABC cân
=> góc ABC=góc ACB (1)
góc AHC=góc AHB=90 độ (2)
AB=AC (gt) (3)
Từ (1)(2)(3) => △AHB = △AHC (cạnh huyền-góc nhọn)
=> góc BAH = góc CAH
=> AH là tia phân giác của góc A
c) Vì góc ABC = góc ACB
=> góc MBH = góc NCH
góc BMH = góc HNC =90 độ
=> △BHM = △HCN (g.g)
d) Ta có: AH.BC=AB.AC
=> AH.12=10.10
=> AH = 25/3 (cm)
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC
AH chung
Do đó: ΔAHB=ΔAHC
Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên AH là đường phân giác
b: Xét ΔAMH vuông tại M và ΔANH vuông tại N có
AH chung
\(\widehat{MAH}=\widehat{NAH}\)
DO đó; ΔAMH=ΔANH
Suy ra: AM=AN và HM=HN
=>AH là đường trung trực của MN
hay AH\(\perp\)MN
c, Xét ▲AMK và ▲ANK có:
Góc K1 = K2 ( Ah vuông với Mn)
Ak chung
A1=A2 (cmt)
Sra ▲AMK = ▲ANK ( cgv-gn)
Do đó MK = NK ( 2 cạnh tương ứng)
Xét ▲NMP có:
NH là trung tuyến (do HM=HP)
PK là trung tuyến ( do MK = NK) cmt (1)
Suy ra Q là trọng tâm △NMP (2)
Từ (1) và (2) suy ra P,Q,K thẳng hàng