Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC). Trên cạnh AC lấy điểm M khác A và C. Đường tròn đường kính MC cắt BC tại E và cắt đường thẳng BM tại D (E khác C và D khác M).
1) Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp.
2) Chứng minh ABD=MED.
3) Đường thẳng AD cắt đường tròn đường kính MC tại N (N khác D). Đường thẳng MD cắt CN tại K, MN cắt CD tại H. Chứng minh KH song song với...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC). Trên cạnh AC lấy điểm M khác A và C. Đường tròn đường kính MC cắt BC tại E và cắt đường thẳng BM tại D (E khác C và D khác M).
1) Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp.
2) Chứng minh ABD=MED.
3) Đường thẳng AD cắt đường tròn đường kính MC tại N (N khác D). Đường thẳng MD cắt CN tại K, MN cắt CD tại H. Chứng minh KH song song với NE.
1: Gọi O là trung điểm của MC
=>O là tâm đường tròn đường kính MC
Xét (O) có
ΔMCD nội tiếp
MC là đường kính
Do đó: ΔMCD vuông tại D
Xét tứ giác ABCD có \(\widehat{BAC}=\widehat{BDC}=90^0\)
nên ABCD là tứ giác nội tiếp
2: Xét (O) có
\(\widehat{MED}\) là góc nội tiếp chắn cungMD
\(\widehat{MCD}\) là góc nội tiếp chắn cung MD
Do đó: \(\widehat{MED}=\widehat{MCD}\)
mà \(\widehat{MCD}=\widehat{ABD}\)(ABCD nội tiếp)
nên \(\widehat{ABD}=\widehat{MED}\)