Mn giúp mik với ạ!!
a. Tính: A = \(\dfrac{2}{1.2}\) + \(\dfrac{2}{2.3}\) + \(\dfrac{2}{3.4}\) + ...... + \(\dfrac{1}{999.500}\)
b. Chứng tỏ rằng phân số \(\dfrac{n+2}{3n+5}\) tối giản với mọi số nguyên \(n\)
Cảm ơn nhé. Dấu ". " là dấu nhân nha...
Đọc tiếp
Mn giúp mik với ạ!!
a. Tính: A = \(\dfrac{2}{1.2}\) + \(\dfrac{2}{2.3}\) + \(\dfrac{2}{3.4}\) + ...... + \(\dfrac{1}{999.500}\)
b. Chứng tỏ rằng phân số \(\dfrac{n+2}{3n+5}\) tối giản với mọi số nguyên \(n\)
Cảm ơn nhé. Dấu ". " là dấu nhân nha mn.
a: \(A=\dfrac{2}{1\cdot2}+\dfrac{2}{2\cdot3}+...+\dfrac{1}{999\cdot500}\)
\(=\dfrac{2}{1\cdot2}+\dfrac{2}{2\cdot3}+...+\dfrac{2}{999\cdot1000}\)
\(=2\left(\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+...+\dfrac{1}{999\cdot1000}\right)\)
\(=2\left(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{999}-\dfrac{1}{1000}\right)\)
\(=2\left(1-\dfrac{1}{1000}\right)=2\cdot\dfrac{999}{1000}=\dfrac{999}{500}\)
b: Gọi d=ƯCLN(n+2;3n+5)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}n+2⋮d\\3n+5⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}3n+6⋮d\\3n+5⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(3n+6-3n-5⋮d\)
=>\(1⋮d\)
=>d=1
=>ƯCLN(n+2;3n+5)=1
=>\(\dfrac{n+2}{3n+5}\) là phân số tối giản