Question

[Hoài Như]

Cho biểu thức f(x)=(m-2)x^2-2(m-1)x+3

A) với m khác 2 thì f(x) có phải là tam thức bậc hai không 

B) khi m=3 thì f(x) luôn nhận giá trị dương với mọi x thuộc R, đúg k

C) tam thức bậc hai f(x) luôn nhận giá trị âm với mọi x thuộc R khi và chỉ khi m lớn hơn hoặc bằng 2

D) với mọi giá trị của m thì f(x) =0 đều có nghiệm

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Khi \(m\ne2\) thì m-2<>0

=>\(f\left(x\right)=\left(m-2\right)x^2-2\left(m-1\right)x+3\) là tam thức bậc hai

b: Thay m=3 vào f(x), ta được:

\(f\left(x\right)=\left(3-2\right)x^2-2\left(3-1\right)x+3\)

\(=x^2-4x+3\)

\(=x^2-4x+4-1=\left(x-2\right)^2-1\)

=>Khi m=3 thì f(x) không thể nhận giá trị dương với mọi x

c: TH1: m=2

\(f\left(x\right)=\left(2-2\right)x^2-2\left(2-1\right)x+3=-2x+3\)

=>f(x)=-2x+3 không thể âm với mọi x

=>Sai

d: TH1: m=2

=>f(x)=-2x+3

Đặt f(x)=0

=>-2x+3=0

=>-2x=-3

=>\(x=\dfrac{3}{2}\)

=>Nhận

TH2: m<>2

\(\text{Δ}=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4\left(m-2\right)\cdot3\)

\(=\left(2m-2\right)^2-12\left(m-2\right)\)

\(=4m^2-8m+4-12m+24=4m^2-16m+28\)

\(=4m^2-16m+16+12=\left(2m-4\right)^2+12>0\forall m\)

=>f(x)=0 luôn có nghiệm

=>Đúng