Question

[Tấn Tài Hoàng]

cho tam giác ABC vuông tại A có AB=12,AC=16,đường cao  AH(H thuộc BC).Tia phân giác của góc ABC lần lượt cắt AH và AC tại M và N.Đường thẳng qua H song song với BN và AC tại I.
a)chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA.
b)Tính BC<AH<BH.
c)chứng minh tam giác AMN cân tại A và AM.AB=MH.BC.
d)chứng minh AM²=NI.NC
được thì vẽ giúp mình hình với ạ.cám ơn mọi người nhiều

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

\(\widehat{ABC}\) chung

Do đó: ΔABC~ΔHBA

b: ΔABC vuông tại A

=>\(BC^2=AB^2+AC^2=12^2+16^2=400\)

=>\(BC=\sqrt{400}=20\)

ΔABC~ΔHBA

=>\(\dfrac{HB}{AB}=\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{HA}{AC}\)

=>\(\dfrac{HB}{12}=\dfrac{HA}{16}=\dfrac{12}{20}=\dfrac{3}{5}\)

=>\(HB=12\cdot\dfrac{3}{5}=7,2;HA=16\cdot\dfrac{3}{5}=9,6\)

c: 

ta có: \(\widehat{ANB}+\widehat{ABN}=90^0\)(ΔABN vuông tại A)

\(\widehat{HMB}+\widehat{HBM}=90^0\)(ΔHBM vuông tại H)

mà \(\widehat{ABN}=\widehat{HBM}\)

nên \(\widehat{ANB}=\widehat{HMB}\)

=>\(\widehat{ANM}=\widehat{AMN}\)

=>ΔAMN cân tại A

Xét ΔBAH có BM là phân giác

nên \(\dfrac{AM}{MH}=\dfrac{BA}{BH}\)

=>\(\dfrac{AM}{MH}=\dfrac{BC}{BA}\)

=>\(AB\cdot AM=MH\cdot BC\)