Cho tam giác OAB cân tại O,kẻ OM vuông góc với AB tại M
A,CM:tam giác OMA=tam giác OMB và OM là tia phân giác của \(\widehat{AOB}\)
b,Từ M kẻ ME vuông góc với OA,MFvuông góc OB (E\(\varepsilon\)OA,F\(\varepsilon\)OB).CM=AE=BF
c,Trên tia đối của tia ME,lấy điểm H sao cho M là trung điểm HE.CM:BH//OA
d,Tia OM cắt EF tại K,FH cắt AB tại I,EI cắt MF tại Q.CM:K,Q,H thẳng hàng
Giúp mình...
Đọc tiếp
Cho tam giác OAB cân tại O,kẻ OM vuông góc với AB tại M
A,CM:tam giác OMA=tam giác OMB và OM là tia phân giác của \(\widehat{AOB}\)
b,Từ M kẻ ME vuông góc với OA,MFvuông góc OB (E\(\varepsilon\)OA,F\(\varepsilon\)OB).CM=AE=BF
c,Trên tia đối của tia ME,lấy điểm H sao cho M là trung điểm HE.CM:BH//OA
d,Tia OM cắt EF tại K,FH cắt AB tại I,EI cắt MF tại Q.CM:K,Q,H thẳng hàng
Giúp mình với
a: Xét ΔOMA vuông tại M và ΔOMB vuông tại M có
OM chung
OA=OB
Do đó: ΔOMA=ΔOMB
=>\(\widehat{AOM}=\widehat{BOM}\)
=>OM là phân giác của góc AOB
b: ΔOMA=ΔOMB
=>MA=MB
Xét ΔMEA vuông tại E và ΔMFB vuông tại F có
MA=MB
\(\widehat{MAE}=\widehat{MBF}\)
Do đó: ΔMEA=ΔMFB
=>EA=FB
c: Xét ΔEFH có
FM là đường trung tuyến
\(FM=\dfrac{EH}{2}\)
Do đó: ΔEFH vuông tại F
=>EF\(\perp\)FH
Xét ΔMEA và ΔMHB có
ME=MH
\(\widehat{EMA}=\widehat{HMB}\)(đối đỉnh)
MA=MB
Do đó: ΔMEA=ΔMHB
=>\(\widehat{MEA}=\widehat{MHB}=90^0\)
=>AE//BH
=>BH//OA
d: Ta có: OE+EA=OA
OF+FB=OB
mà EA=FB và OA=OB
nên OE=OF
Xét ΔOAB có \(\dfrac{OE}{OA}=\dfrac{OF}{OB}\)
nên EF//AB
=>FH\(\perp\)AB tại I
ΔMFH cân tại M
mà MI là đường cao
nên I là trung điểm của FH
Xét ΔEFH có
EI,FM là các đường trung tuyến
EI cắt FM tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔEFH
Ta có: ΔOEF cân tại O
mà OK là đường phân giác
nên K là trung điểm của EF
Xét ΔEFH có
G là trọng tâm
K là trung điểm của EF
Do đó: H,G,K thẳng hàng
a: Xét ΔOMA vuông tại M và ΔOMB vuông tại M có
OM chung
OA=OB
Do đó: ΔOMA=ΔOMB
=>\(\widehat{AOM}=\widehat{BOM}\)
=>OM là phân giác của góc AOB
b: ΔOMA=ΔOMB
=>MA=MB
Xét ΔMEA vuông tại E và ΔMFB vuông tại F có
MA=MB
\(\widehat{MAE}=\widehat{MBF}\)
Do đó: ΔMEA=ΔMFB
=>EA=FB
c: Xét ΔEFH có
FM là đường trung tuyến
\(FM=\dfrac{EH}{2}\)
Do đó: ΔEFH vuông tại F
=>EF\(\perp\)FH
Xét ΔMEA và ΔMHB có
ME=MH
\(\widehat{EMA}=\widehat{HMB}\)(đối đỉnh)
MA=MB
Do đó: ΔMEA=ΔMHB
=>\(\widehat{MEA}=\widehat{MHB}=90^0\)
=>AE//BH
=>BH//OA
d: Ta có: OE+EA=OA
OF+FB=OB
mà EA=FB và OA=OB
nên OE=OF
Xét ΔOAB có \(\dfrac{OE}{OA}=\dfrac{OF}{OB}\)
nên EF//AB
=>FH\(\perp\)AB tại I
ΔMFH cân tại M
mà MI là đường cao
nên I là trung điểm của FH
Xét ΔEFH có
EI,FM là các đường trung tuyến
EI cắt FM tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔEFH
Ta có: ΔOEF cân tại O
mà OK là đường phân giác
nên K là trung điểm của EF
Xét ΔEFH có
G là trọng tâm
K là trung điểm của EF
Do đó: H,G,K thẳng hàng