Question

[Ngu Huy]

Cho điểm Q nằm trong tam giác AMD.Chứng minh QM+QD < AM+AD.

Answer 1

[Bronze Award]

Tham khảo:

Để chứng minh \( QM + QD < AM + AD \), chúng ta có thể sử dụng bất đẳng thức tam giác. Trong trường hợp này, \( QM \) và \( QD \) là độ dài các đoạn thẳng, nên chúng ta có thể áp dụng bất đẳng thức tam giác để chứng minh điều cần chứng minh.

Bất đẳng thức tam giác cho biết rằng trong một tam giác bất kỳ, tổng độ dài của hai cạnh bất kỳ phải lớn hơn độ dài cạnh còn lại. Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác \( AMD \), ta có:

\[
AM + AD > MD
\]

Tương tự, áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác \( QMD \), ta có:

\[
QM + QD > MD
\]

Kết hợp hai bất đẳng thức trên, ta có:

\[
(QM + QD) + (AM + AD) > 2 \times MD
\]

Nhưng vì \( Q \) nằm trong tam giác \( AMD \), nên \( MD \) không lớn hơn \( MA \) (vì \( Q \) nằm trong tam giác \( AMD \), nên \( MD \) không vượt quá \( MA \)). Vì vậy:

\[
2 \times MD < MA + AD
\]

Tổng hợp lại, ta có:

\[
(QM + QD) + (AM + AD) > MA + AD
\]

Tức là:

\[
QM + QD > AM + AD
\]

Vậy, đã chứng minh được \( QM + QD < AM + AD \).