\(cho\left|a\right|;\left|b\right|\ge2.cmr:\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\ge\left(a+b\right)\left(ab+1\right)+5\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MH
4 tháng 2 2022
đề như thế thì đương nhiên phải có điều kiện đó chứ em, đề đúng rồi anh xin xóa câu trl
4 tháng 2 2022
1. ĐKXĐ: \(a,b,c\) đôi một khác nhau.
\(\dfrac{\left(x-a\right)\left(x-c\right)}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\dfrac{\left(x-b\right)\left(x-c\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}=1\)
⇔\(\dfrac{x-c}{a-b}\left(\dfrac{x-b}{a-c}-\dfrac{x-a}{b-c}\right)=1\)
⇔\(\dfrac{x-c}{a-b}.\dfrac{\left(x-b\right)\left(b-c\right)-\left(x-a\right)\left(a-c\right)}{\left(a-c\right)\left(b-c\right)}=1\)
⇔\(\dfrac{x-c}{a-b}.\dfrac{bx-cx-b^2+bc-\left(ax-cx-a^2+ac\right)}{\left(a-c\right)\left(b-c\right)}=1\)
⇔\(\dfrac{x-c}{a-b}.\dfrac{bx-b^2+bc-ax+a^2-ac}{\left(a-c\right)\left(b-c\right)}=1\)
⇔\(\dfrac{x-c}{a-b}.\dfrac{x\left(b-a\right)+c\left(b-a\right)-\left(b-a\right)\left(a+b\right)}{\left(a-c\right)\left(b-c\right)}=1\)
⇔\(\dfrac{x-c}{a-b}.\dfrac{\left(b-a\right)\left(x-a-b+c\right)}{\left(a-c\right)\left(b-c\right)}=1\)
⇔\(\dfrac{\left(x-c\right)\left(a-b\right)\left(x-a-b+c\right)}{\left(a-b\right)\left(c-a\right)\left(b-c\right)}-1=0\)
⇔\(\dfrac{\left(x-c\right)\left(a-b\right)\left(x-a-b+c\right)}{\left(a-b\right)\left(c-a\right)\left(b-c\right)}-\dfrac{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}=0\)
⇔\(\left(x-c\right)\left(a-b\right)\left(x-a-b+c\right)-\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)=0\)
⇔\(\left(a-b\right)\left[\left(x-c\right)\left(x-a-b+c\right)-\left(b-c\right)\left(c-a\right)\right]=0\)
⇔\(a-b=0\) (loại do \(a\ne b\)) hay \(\left(x-c\right)\left(x-a-b+c\right)-\left(b-c\right)\left(c-a\right)=0\)
⇔\(x^2-ax-bx+cx-cx+ac+bc-c^2-\left(bc-ab-c^2+ac\right)=0\)
⇔\(x^2-ax-bx+cx-cx+ac+bc-c^2-bc+ab+c^2-ac=0\)
⇔\(x^2-ax-bx+ab=0\)
⇔\(x\left(x-a\right)-b\left(x-a\right)\)
⇔\(\left(x-a\right)\left(x-b\right)=0\)
⇔\(x=a\) hay \(x=b\)
-Vậy \(S=\left\{a;b\right\}\)
1 tháng 1 2017
Lời giải chưa hay đâu bạn Trần Thị Kim Ngân.
Để ý một chút sẽ thấy \(A\) là một đa thức bậc 2 theo biến \(x\), nên ta gọi là \(A\left(x\right)\) cho đúng kiểu đa thức.
\(A\left(a\right)=1\) (nghĩa là thay \(x\) bằng \(a\) được kết quả là \(1\)).
Tương tự \(A\left(b\right)=A\left(c\right)=1\).
-----
Hừm, từ chỗ này về sau không biết bạn hiểu không.
Gọi \(f\left(x\right)=A\left(x\right)-1\) vẫn là một đa thức bậc 2, và \(f\left(a\right)=f\left(b\right)=f\left(c\right)=0\) tức là \(f\left(x\right)\) có 3 nghiệm \(x=1,x=b,x=c\).
Tuy nhiên, một đa thức bậc 2 thì chỉ có tối đa 2 nghiệm thôi, nếu nhiều hơn thì đa thức đó luôn bằng 0, nghĩa là \(f\left(x\right)=0\) với mọi \(x\).
Vậy \(A=1\).
1 tháng 1 2017
Ta có:
\(A=\frac{\left(x-b\right)\left(x-c\right)\left(c-b\right)+\left(x-c\right)\left(x-a\right)\left(a-c\right)+\left(x-a\right)\left(x-b\right)\left(b-a\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)
\(A=\frac{\left(x-b\right)\left(x-c\right)\left(c-b\right)+\left(x-c\right)\left(x-a\right)\left(a-c\right)-\left(x-a\right)\left(x-b\right)\left[\left(c-b\right)+\left(a-c\right)\right]}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)
\(A=\frac{\left(x-b\right)\left(c-b\right)\left(x-c-x+a\right)+\left(x-a\right)\left(a-c\right)\left(x-c-x-b\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)
\(A=\frac{\left(x-b\right)\left(c-b\right)\left(a-c\right)+\left(x-a\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}=\frac{\left(a-c\right)\left(c-b\right)\left(x-b-x+a\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)
\(A=\frac{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}=1\)
17 tháng 10 2021
Ta có \(\left(a-b\right)^3+\left(b-c\right)^3+\left(c-a\right)^3=3\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\)
Để tổng trên chia hết cho 81 thì \(\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)⋮27\)
Mà \(a+b+c=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\)
Bài toán trở thành: Cho \(x+y+z=\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)\). CMR: \(x+y+z⋮27\) - Hoc24
Ta chứng minh bổ đề: Với \(|x|\ge2\)thì \(2x^2-4x\ge0\)
Với \(x\le-2\)thì nó đúng
Xét \(x\ge2\)thì ta có:
\(2x\left(x-2\right)\ge0\)(đúng)
Quay lại bài toán:
\(\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\ge\left(a+b\right)\left(ab+1\right)+5\)
\(\Leftrightarrow4a^2b^2+4a^2+4b^2-4a^2b-4ab^2-4a-4b-16\ge0\)
\(\Rightarrow VT=\left(a^2b^2-4a^2b+4a^2\right)+\left(a^2b^2-4b^2a+4b^2\right)+\left(a^2b^2-16\right)+\left(\frac{a^2b^2}{2}-4a\right)+\left(\frac{a^2b^2}{2}-4b\right)\)
\(\ge\left(ab-2a\right)^2+\left(ab-2b\right)^2+\left(a^2b^2-16\right)+\left(2a^2-4a\right)+\left(2b^2-4b\right)\ge0\)
Vậy ta có ĐPCM
ai tra loi giup voi