Tìm số dư khi chia
A = 1+2+2^2+.....+2^2005 /cho 7
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
0
7 tháng 11 2017
Ta có: \(A=1+2+2^2+....+2^{2005}\)
\(=1+\left(2+2^2+2^3\right)+.....+\left(2^{2003}+2^{2004}+2^{2005}\right)\)
\(=1+2.\left(1+2+2^2\right)+.....+2^{2003}.\left(1+2+2^2\right)\)
\(=1+2.7+.....+2^{2003}.7\)
\(1+7.\left(2+.....+2^{2003}\right)\)
Vì \(7.\left(2+....+2^{2003}\right)\) chia hết cho 7
=> A chia cho 7 dư 1
NV
12 tháng 1 2016
A = 1 + 2 + (22 + 23 + 24) + (25 + 26 + 27) + (28 + 29 + 210) + ...+ (22010 + 22011 + 22012)
= 3 + 22(1 + 2 + 22) + 25(1 + 2 + 22) + 28(1 + 2 + 22) + ... + 22010( 1 + 2 + 22)
= 3 + 22.7 + 25.7 + 28.7 + ... + 22010.7
= 3 + 7(22 + 25 + 28 + ... + 22010)
Vậy A chia cho 7 dư 3
DK
0
E
16 tháng 10 2017
a, \(A=1+2+2^2+2^3+...+2^{2005}\)
\(2A=2.\left(1+2+2^2+2^3+...+2^{2005}\right)\)
\(2A=2+2^2+2^3+...+2^{2006}\)
\(A=2A-A=\left(2+2^2+2^3+...+2^{2006}\right)-\left(1+2+2^2+2^3+...+2^{2015}\right)\)
\(A=2^{2006}-1\)
c, Số số hạng của A là : (2005 - 1) + 1 = 2005 (số hạng)
Nếu nhóm 3 số hạng vào 1 nhóm thì có : 2005 : 3 = 668 nhóm dư 1 số hạng
Ta có :
\(A=\left(1+2\right)+\left[\left(2^2+2^3+2^4\right)+\left(2^5+2^6+2^7\right)+...+\left(2^{2003}+2^{2004}+2^{2005}\right)\right]\)
\(A=3+\left[2^2.\left(1+2+2^2\right)+2^5.\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2003}.\left(1+2+2^2\right)\right]\)
\(A=3+\left(2^2.7+2^5.7+...+2^{2003}.7\right)\)
\(\Rightarrow A\div7\) dư 3
d, Làm tương tự c
TM
2
20 tháng 10 2019
\(\Rightarrow A=\left(1+2+2^2\right)+\left(2^3+2^4+2^5\right)+.....+\left(2^{2003}+2^{2004}+2^{2005}\right)\)
\(\Rightarrow A=\left(1+2+2^2\right)+2^3\left(1+2+2^2\right)+.....+2^{2003}\left(1+2+2^2\right)\)
\(\Rightarrow A=7+2^3.7+....+2^{2003}.7\)
\(\Rightarrow A=7\left(1+2^3+....+2^{2003}\right)\)
Vì 7 chia hết cho 7
Nên 7 chia hết cho 7(1+...+\(2^{2003}\))
Vậy \(7⋮A\)
20 tháng 10 2019
(A=1+2+22+23+.....+22005):7
A=20+21+22+23+......+22005
2A=2.(20+21+22+23+.....+22005)
2A=21+22+23+24+........+22006
2A-A=22006-20
A=22006-20
Xét 22006
22006=24.501+2=24.501.22=(24)50122
Ta có 24 tận cùng là 6
=>(24)501 tận cùng là 6
Xét 20
20=1
Chữ số tận cùng của A là 6-1=5
A:7=5:7 dư 5
Vậy A:7 dư 5
Chúc bn học tốt
NT
0
7 tháng 1 2018
a, B = (1+2)+(2^2+2^3+2^4)+(2^5+2^6+2^7)+.....+(2^2003+2^2004+2^2005)
= 3+2^2.(1+2+2^2)+2^5.(1+2+2^2)+.....+2^2003.(1+2+2^2)
= 3+2^2.7+2^5.7+.....+2^2003.7
= 3+7.(2^2+2^5+.....+2^2003) chia 7 dư 3
b, 2B = 2+2^2+....+2^2006
B=2B-B=(2+2^2+....+2^2006)-(1+2+2^2+.....+2^2005) = 2^2006-1
Xét : 2^2006 = 2^2.2^2004 = 4.(2^4)^501 = 4.(16)^501 = 4 . ....6 = ....4 có tận cùng là 4
=> B có tận cùng là 4-1=3
Tk mk nha
22 tháng 10 2018
- a,2^0+2^1+2^2+...+2^2005 2A=2^0.2+2^1.2...+2^2005.2 2^1+2^2+...+2^2006 2A=2A-A=>[2^1+2^2...2^2006]-[2^0+2^1+2^2+...2^2005] A=[2^2006-2^0]:1