Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét \(\Delta AHB\) vuông tại H và \(\Delta AHC\) vuông tại H:
\(AB=AC\) (\(\Delta ABC\) cân tại A).
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A).
\(\Rightarrow\Delta AHB=\) \(\Delta AHC\left(ch-gn\right).\)
\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{CAH}.\)
Xét \(\Delta AMH\) vuông tại M và \(\Delta ANH\) vuông tại N:
\(AHchung.\\ \widehat{MAH}=\widehat{NAH}\left(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\right).\\ \Rightarrow\Delta AMH=\Delta ANH\left(ch-gn\right).\)
Xét \(\Delta AMN:AM=AN\left(\Delta AMH=\Delta ANH\right).\)
\(\Rightarrow\Delta AMN\) cân tại A.
\(\Rightarrow\widehat{AMN}=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}.\)
Mà \(\widehat{ABC}=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A).
\(\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{ABC}.\\ \Rightarrow MN//BC.\)
a: Xét ΔABH và ΔACK có
AB=AC
\(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)
BH=CK
Do đó: ΔABH=ΔACK
Suy ra: AH=AK
hay ΔAHK cân tại A
b: Xét ΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tại N có
AB=AC
\(\widehat{MAB}=\widehat{NAC}\)
Do đó: ΔAMB=ΔANC
Suy ra: AM=AN
hay ΔAMN cân tại A
a) Xét ΔANM vuông tại A và ΔBMN vuông tại B có
MN chung
\(\widehat{ANM}=\widehat{BMN}\)(ΔEMN cân tại E)
Do đó: ΔANM=ΔBMN(Cạnh huyền-góc nhọn)
b) Xét ΔEMN có
MA là đường cao ứng với cạnh EN(gt)
NB là đường cao ứng với cạnh EM(gt)
MA cắt NB tại I(Gt)
Do đó: I là trực tâm của ΔEMN(Tính chất ba đường cao của tam giác)
Suy ra: EI\(\perp\)MN tại H
Xét ΔEMH vuông tại H và ΔENH vuông tại H có
EM=EN(ΔEMN cân tại E)
EH chung
Do đó: ΔEMH=ΔENH(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra: MH=NH(Hai cạnh tương ứng)
mà M,H,N thẳng hàng(gt)
nên H là trung điểm của MN
hay EH là đường trung tuyến của ΔMNE(đpcm)
tự kẻ hình nghen :33333
a) Xét tam giác AHB và tam giác AHC có
AH chung
AHC=AHB(=90 độ)
AB=AC(gt)
=> tam giác AHB= tam giac AHC(ch-cgv)
b) từ tam giác AHB= tam giác AHC=> A1=A2( hai góc tương ứng )
Xét tam giác AMH và tam giác ANH có
A1=A2(cmt)
AH chung
AMH=ANH(=90 độ)
=> tam giấcMH=tam giác ANH(ch-gnh)
=> AM=AN( hai cạnh tương ứng)
=> tam giác AMN cân A
a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
AH chung
Do đó: ΔAHB=ΔAHC(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)
b) Ta có: ΔAHB=ΔAHC(cmt)
nên \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{MAH}=\widehat{NAH}\)
Xét ΔMAH vuông tại M và ΔNAH vuông tại N có
AH chung
\(\widehat{MAH}=\widehat{NAH}\)(cmt)
Do đó: ΔMAH=ΔNAH(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: AM=AN(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔMAN có AM=AN(cmt)
nên ΔAMN cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
a: Sửa đề: Phân giác của góc MAN cắt MN tại B
Xét ΔAMB vuông tại M và ΔACB vuông tại C có
AB chung
\(\widehat{MAB}=\widehat{CAB}\)
Do đó: ΔAMB=ΔACB
b: ΔAMB=ΔACB
=>AM=AC và BM=BC
Xét ΔBMG vuông tại M và ΔBCN vuông tại C có
BM=BC
\(\widehat{MBG}=\widehat{CBN}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó:ΔBMG=ΔBCN
=>BG=BN
=>B nằm trên đường trung trực của GN(1)
ΔBMG=ΔBCN
=>MG=CN
ta có: AM+MG=AG
AC+CN=AN
mà AM=AC và MG=CN
nên AG=AN
=>A nằm trên đường trung trực của GN(2)
Từ (1),(2) suy ra AB là đường trung trực của GN