Question

[DSQUARED2 K9A2]

Bài 24 : Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH ( H thuộc BC ) . CM :

a, tam giác ABC $\sim$ tam giác HBA và AB bình = BC.BH

b, tam giác ABC $\sim$ tam giác HAC và AC bình = BC.CH

c, tam giác ABH $\sim$ tam giác CAH và AH bình = BH.CH

d, 1/AH bình = 1/AB bình + 1/AC bình

SOS

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

\(\widehat{ABC}\) chung

Do đó: ΔABC~ΔHBA

=>\(\dfrac{BA}{BH}=\dfrac{BC}{BA}\)

=>\(AB^2=BH\cdot BC\)

b: xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có

\(\widehat{C}\) chung

Do đó: ΔABC~ΔHAC

=>\(\dfrac{CA}{CH}=\dfrac{CB}{CA}\)

=>\(CA^2=CH\cdot CB\)

c: ΔABC~ΔHAC

ΔABC~ΔHBA

Do đó: ΔHAC~ΔHBA

=>\(\dfrac{HA}{HB}=\dfrac{HC}{HA}\)

=>\(HA^2=HB\cdot HC\)

d: \(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{HB\cdot HC}\)

\(\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{BH\cdot BC}+\dfrac{1}{CH\cdot BC}\)

\(=\dfrac{1}{BC}\left(\dfrac{1}{BH}+\dfrac{1}{CH}\right)=\dfrac{1}{BC}\cdot\dfrac{BC}{BH\cdot CH}=\dfrac{1}{BH\cdot CH}\)

Do đó: \(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)