Cho x+y+z=1. Chứng minh rằng giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến số
P= (x+y)^2/(xy+z). (y+z)^2/(yz+x). (z+x)^2/(zx+y)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 6 2016
Sửa lại đề là x;y;z khác -1.
\(A=\frac{xy+2x+1}{xy+x+y+1}+\frac{yz+2y+1}{yz+y+z+1}+\frac{zx+2z+1}{zx+z+x+1}=\)
\(A=\frac{x\left(y+1\right)+x+1}{x\left(y+1\right)+y+1}+\frac{y\left(z+1\right)+y+1}{y\left(z+1\right)+z+1}+\frac{z\left(x+1\right)+z+1}{z\left(x+1\right)+x+1}=\)
\(A=\frac{x\left(y+1\right)+x+1}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}+\frac{y\left(z+1\right)+y+1}{\left(y+1\right)\left(z+1\right)}+\frac{z\left(x+1\right)+z+1}{\left(z+1\right)\left(x+1\right)}=\)vì x;y;z khác -1 nên:
\(A=\frac{x}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{1}{z+1}+\frac{z}{z+1}+\frac{1}{x+1}=\)
\(A=\frac{x}{x+1}+\frac{1}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{z}{z+1}+\frac{1}{z+1}=\frac{x+1}{x+1}+\frac{y+1}{y+1}+\frac{z+1}{z+1}=1+1+1=3\)
A = 3 với mọi x;y;z khác -1 nên A không phụ thuộc vào x;y;z. đpcm
29 tháng 9 2023
`@ x+y+z=1`.
`<=>` \(\left\{{}\begin{matrix}x=1-y-z\\y=1-z-x\\z=1-x-y\end{matrix}\right.\)
`P=(x+y)^2/(xy+1-x-y).(y+z)^2/(yz-y-z+1).(x+z)^2/(xy-x-y+1)`.
`<=> ((1-z)^2(1-y)^2(1-x)^2)/((1-x)(1-y)(1-y)(1-z)(1-z)(1-x).`
`=1.`
Vậy `P` không phụ thuộc vào giá trị của biến.
29 tháng 9 2023
`@ x+y+z=1`.
`<=>` \(\left\{{}\begin{matrix}x=1-y-z\\y=1-z-x\\z=1-x-y\end{matrix}\right.\)
`P=(x+y)^2/(xy+1-x-y).(y+z)^2/(yz-y-z+1).(x+z)^2/(xy-x-y+1)`.
`<=> ((1-z)^2(1-y)^2(1-x)^2)/((1-x)(1-y)(1-y)(1-z)(1-z)(1-x).`
`=1.`
Vậy `P` không phụ thuộc vào giá trị của biến.
CH
19 tháng 8 2018
Ơ thế liên quan l đến cậu à Thành? Hay nên gọi là Thánh chứ nhỉ? :) Có ai khiến cậu trả lời không mà kêu lắm :> Đấy là bài tập chỗ học thêm bên ngoài, đ' làm được thì lên hỏi thắc mắc làm l gì :> Đ' hỏi bài tập ở lớp thì thôi đừng ngồi chõ mồm vào :>
7 tháng 9 2019
Câu hỏi của Yến Trần - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
LQ
6 tháng 9 2018
a) (x+2)^2 -2(x+2)(x-8)+(x-8)^2
= ((x+2)-(x-8))^2 (hang dang thuc)
=(x+2-x+8)^2
=(10)^2
=100
biểu thức trên ko phụ thuộc vào biến vi kết quả ko có biến
b, (x+y-z-t)^2-(z+t-x-y)^2
=((x+y-z-t)+(z+t-x-y))*((x+y-z-t)-(z+t-x-y))
= 0*((x+y-z-t)-(z+t-x-y))
=0
biểu thức trên ko phụ thuộc vào biến vi kết quả ko có biến
x+y+z=1
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=1-z\\y+z=1-x\\x+z=1-y\end{matrix}\right.\)
\(P=\dfrac{\left(x+y\right)^2}{\left(xy+z\right)}\cdot\dfrac{\left(y+z\right)^2}{yz+x}\cdot\dfrac{\left(z+x\right)^2}{zx+y}\)
\(=\dfrac{\left(x+y\right)^2}{\left(xy+1-x-y\right)}\cdot\dfrac{\left(y+z\right)^2}{\left(yz+1-y-z\right)}\cdot\dfrac{\left(x+z\right)^2}{zx+1-x-z}\)
\(=\dfrac{\left(x+y\right)^2}{\left[x\left(y-1\right)-\left(y-1\right)\right]}\cdot\dfrac{\left(y+z\right)^2}{\left[y\left(z-1\right)-\left(z-1\right)\right]}\cdot\dfrac{\left(x+z\right)^2}{\left[z\left(x-1\right)-\left(x-1\right)\right]}\)
\(=\dfrac{\left(x+y\right)^2}{\left(y-1\right)\left(x-1\right)}\cdot\dfrac{\left(y+z\right)^2}{\left(z-1\right)\left(y-1\right)}\cdot\dfrac{\left(x+z\right)^2}{\left(x-1\right)\left(z-1\right)}\)
\(=\dfrac{\left(1-z\right)^2}{\left(z-1\right)^2}\cdot\dfrac{\left(1-x\right)^2}{\left(x-1\right)^2}\cdot\dfrac{\left(1-y\right)^2}{\left(y-1\right)^2}\)
=1