Trong không gian, cho 2 điểm cố định A, B và 1 đường thẳng cố định d. Tìm vị trí điểm M trên d để \(\alpha MA+\beta MB\) đạt giá trị nhỏ nhất với \(\alpha,\beta\) là các số thực không đồng thời bằng 0.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
T
3 tháng 1 2018
a ta có \(\Delta\)OHK đồng dạng \(\Delta\)OAM \(\Rightarrow\)\(\frac{OK}{OM}\)=\(\frac{OH}{OA}\)\(\Rightarrow\)OK.OA=OH.OM
OM\(\perp\)BC\(\Leftrightarrow\)OC=OB NÊN O\(\in\)Đường trung trực của BC
MC=MB\(\Leftrightarrow\)M\(\in\)Đường trung trực của BC \(\Rightarrow\)OM\(\perp\)BC
XÉT \(\Delta\)OCM vuông tại C CH\(\perp\)OM\(\Rightarrow\)OC2=OH.OM \(\Rightarrow\)OK.OA ko đổi
T
3 tháng 1 2018
a, tam giác 0HK đồng dạng với 0AM
0K/0M = 0H / 0A
nên 0K .0A = 0H.0M
em chúng minh 0M vuông góc với BC
0C = 0B nên 0 thuộc đường trung trực của BC
MC = MB nên M thuộc trung trực của BC
nên 0M là trung trực của BC
nên 0M vuông góc với BC tại H
tam giác 0CM vuông tại C , CH vuông góc với 0M
nên 0C^2 = 0H, 0M
nên không đổi nhé
Em chứng minh K không đổi đi
Theo câu a thầy chứng minh bên trên thì có:
OA.OK=OH.OM=OB^2=R^2
=>OA.OK=R^2=>OK=R^2/OA
Gọi I là trung điểm OK
tam giác OHK vuông tại H nên ta có:IH=1/2OK=R^2/2OA
mà O,A không đổi nên OA không đổi
=>IH không đổi
Hay H thuộc đường tròn tâm I bán kính R^2/2OA
với I là điểm nằm giữa O và A thỏa mãn OI=1/2OK=R^2/2OA
(đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng OA và đi qua O bán kính R^2/2OA
Câu c em làm như sau nhé
Diện tích tứ giác MBOC=OM.HC
nên để diện tích tứ giác MBOC min thì OM.HC Min
Xét:OM^2.HC^2=OM^2.(OC^2-OH^2)=OM^2.OC^2-OM^2.OH^2=OM^2.R^2-R^4 (Do OM.OH=R^2)
=>Để OM,HC min thì OM^2.R^2 min hay OM^2 Min
mà OM>=OA (do OM là cạnh huyền của tam giác vuông OAM)
=>OM min <=>OM=OA hay M trùng với A
Khi đó OM^2.HC^2=(2R)^2.R^2-R^4=3R^4
=>Diện tích tứ giác MBOC Min=căn 3 R^2 <=>M trùng với A
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 3 2022
Từ M kẻ \(MH\perp AC\Rightarrow MH=AM.sinA\)
\(S_{AMN}=\dfrac{1}{2}MH.AB=\dfrac{1}{2}AM.AN.sinA\)
Mà góc A cố định \(\Rightarrow S_{min}\) khi \(AM.AN\) đạt min
Qua B, C lần lượt kẻ các đường thẳng song song d, cắt AD tại E và F
\(\Delta BDE=\Delta CDF\left(g.c.g\right)\Rightarrow DE=DF\)
Talet: \(\dfrac{AB}{AM}=\dfrac{AE}{AI}\) ; \(\dfrac{AC}{AN}=\dfrac{AF}{AI}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AM}+\dfrac{AC}{AN}=\dfrac{AE+AF}{AI}=\dfrac{\left(AD-DE\right)+\left(AD+DF\right)}{AI}=\dfrac{2AD}{AI}\)
Do A; I; D cố định \(\Rightarrow\dfrac{2AD}{AI}\) cố định
\(\dfrac{2AD}{AI}=\dfrac{AB}{AM}+\dfrac{AC}{AN}\ge2\sqrt{\dfrac{AB.AC}{AM.AN}}\Rightarrow AM.AN\ge\dfrac{AB.AC.AI^2}{AD^2}\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(\dfrac{AB}{AM}=\dfrac{AC}{AN}\Rightarrow d||BC\) theo Talet đảo
