Cho tam giác MNP vuông tại M (MN < MP). Phân giác góc N cắt cạnh MP tại D. Từ D kẻ DE vuông góc với NP. a) Chứng minh: ANMD = ANED. b) Tia ED cắt NM tại F. Chứng minh: ADMF = ADEP và tam giác FDP cân tại D. c) Gọi K là trung điểm của FP. Chứng minh: N, D, K thẳng...
Đọc tiếp
Cho tam giác MNP vuông tại M (MN < MP). Phân giác góc N cắt cạnh MP tại D. Từ D kẻ DE vuông góc với NP. a) Chứng minh: ANMD = ANED. b) Tia ED cắt NM tại F. Chứng minh: ADMF = ADEP và tam giác FDP cân tại D. c) Gọi K là trung điểm của FP. Chứng minh: N, D, K thẳng hàng.
a: Xét ΔNMD vuông tại M và ΔNED vuông tại E có
ND chung
\(\widehat{MND}=\widehat{END}\)
Do đó: ΔNMD=ΔNED
b: Ta có; ΔNMD=ΔNED
=>DM=DE
Xét ΔDMF vuông tại M và ΔDEP vuông tại E có
DM=DE
\(\widehat{MDF}=\widehat{EDP}\)
Do đó: ΔDMF=ΔDEP
=>DF=DP
=>ΔDFP cân tại D
c: Ta có: ΔDMF=ΔDEP
=>MF=EP
ΔNMD=ΔNED
=>NM=NE
Ta có: NM+MF=NF
NE+EP=NP
mà NM=NE và MF=EP
nên NF=NP
=>N nằm trên đường trung trực của FP(1)
Ta có: DF=DP
=>D nằm trên đường trung trực của FP(2)
Ta có: KF=KP
=>K nằm trên đường trung trực của FP(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra N,D,K thẳng hàng