x^3+ax+b chia hết cho (x+1)(x+2) theo giá trị riêng
mn giúp mình với ạ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
GH
8 tháng 9 2015
a) Đặt P= x4-9x3+21x2+x+a; Q= x2-x-2
Do đa thức P có bậc là 4, đa thức Q có bậc là 2 mà P chia hết cho Q nên đa thức thương có bậc là 2
Đa thức thương có dạng : x2+cx+d
=> x4-9x3+21x2+x+a=(x2-x-2)(x2+cx+d)
=> x4-9x3+21x2+x+a = x4+cx3+dx2-x3-cx2-dx-2x2-2cx-2d
=> x4-9x3+21x2+x+a = x4+(c-1)x3+(d-c-2)x2-(d-2c)x-2d
=> c-1=-9 =>c=-8 =>c=-8
d-c-2=21 d=21+2+(-8) d=15
-2d=a a=-2d a=(-2).15=-30
Vậy a=-30 để có phép chia hết x4-9x3+21x2+x+a cho x2-x-2
Câu còn lại làm tương tự thôi
24 tháng 10 2021
\(f\left(x\right)⋮g\left(x\right)\)
\(\Leftrightarrow x^4-3x^3+4x^2-x^2+3x-4+\left(a-3\right)x+\left(b+4\right)⋮x^2-3x+4\)
\(\Leftrightarrow\left(a,b\right)=\left(3;-4\right)\)
QT
2
13 tháng 11 2021
\(\Leftrightarrow x^3-ax^2-4=\left(x^2+4x+4\right)\cdot a\left(x\right)=\left(x+2\right)^2\cdot a\left(x\right)\)
Thay \(x=-2\Leftrightarrow-8-4a-4=0\Leftrightarrow a=-3\)
13 tháng 11 2021
\(\Leftrightarrow x^3+4x^2+4x+\left(-4-a\right)x^2-4⋮x^2+4x+4\)
\(\Leftrightarrow-4-a=4+x^2\)
\(\Leftrightarrow a=-4-4-x^2=-x^2-8\)
25 tháng 8 2017
a) x3 + 127127 = x3 + (1313)3 = (x + 1313)(x2 – x . 1313+ (1313)2)
=(x + 1313)(x2 – 1313x + 1919)
b) (a + b)3 – (a - b)3
= [(a + b) – (a – b)][(a + b)2 + (a + b) . (a – b) + (a – b)2]
= (a + b – a + b)(a2 + 2ab + b2 + a2 – b2 + a2 – 2ab + b2)
= 2b . (3a3 + b2)
c) (a + b)3 + (a – b)3 = [(a + b) + (a – b)][(a + b)2 – (a + b)(a – b) + (a – b)2]
= (a + b + a – b)(a2 + 2ab + b2 – a2 +b2 + a2 – 2ab + b2]
= 2a . (a2 + 3b2)
d) 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3 = (2x)3 + 3 . (2x)2 . y +3 . 2x . y + y3 = (2x + y)3
e) - x3 + 9x2 – 27x + 27 = 27 – 27x + 9x2 – x3 = 33 – 3 . 32 . x + 3 . 3 . x2 – x3 = (3 – x)3
19 tháng 8 2018
\(\left(x^3+ax^2+2x+b\right)=\left(x^2+x+1\right)\left(cx+d\right).\)
\(x^3+ax^2+2x+b=cx^3+x^2\left(c+d\right)+x\left(c+d\right)+d\)
Đồng nhất 2 vế có
\(x^3=cx^3\Rightarrow c=1\)
\(2x=x\left(c+d\right)\Leftrightarrow2x=x\left(1+d\right)\Rightarrow d=1\)
\(ax^2=x^2\left(c+d\right)\Rightarrow a=2\)
\(b=d\Rightarrow b=1\)
2/ Câu B tương tự nha bạn
19 tháng 8 2018
MK làm theo phương pháp hệ số bất định
a, Vì số bị chia có bậc 3 mà số chia có bậc 2 nên thương sẽ có bậc 1
Hệ số của thương là : x3:x2=x
Gọi đa thức thương là : x + c
\(x^3+ax^2+2x+b=\left(x^2+x+1\right).\left(x+c\right)\)
\(\Rightarrow x^3+ax^2+2x+b=x^3+x^2c+x^2+cx+x+c\)
\(\Rightarrow x^3+ax^2+2x+b=x^3+x^2\left(c+1\right)+x\left(c+1\right)+c\)
Theo pp hệ số bất định
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=c+1\\2=c+1\\b=c\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=2\\c=2-1=1\\b=c=1\end{cases}}\)
Vậy a = 2 ; b = 1
Câu b tương tự nhé
27 tháng 10 2021
Bài 2:
\(a,\Leftrightarrow x^5-x^3+5x+a=\left(x+1\right)\cdot a\left(x\right)\)
Thay \(x=-1\Leftrightarrow-1+1-5+a=0\Leftrightarrow a=5\)
\(b,\Leftrightarrow x^4+x^3+ax-2=\left(x-2\right)\cdot b\left(x\right)\)
Thay \(x=2\Leftrightarrow16+8+2a-2=0\Leftrightarrow2a=-22\Leftrightarrow a=-11\)
27 tháng 10 2021
Bài 1:
\(x^{19}-x-3=\left(x+1\right)\cdot a\left(x\right)+R\) với R là hằng số (do x+1 bậc 1)
Thay \(x=-1\Leftrightarrow-1+1-3=R\Leftrightarrow R=-3\)
Vậy phép chia dư -3
Đây là dạng toán nâng cao chuyên đề phép chia đa thức, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi. Hôm nay, Olm.vn sẽ hưỡng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng bezout như sau:
Giải:
F(\(x\)) = \(x^3\) + a\(x\) + b ⋮ (\(x\) + 1)(\(x\) + 2)
Theo bezout ta có: F(\(x\)) ⋮ (\(x\) + 1)(\(x\) + 2) khi và chỉ khi: \(\left\{{}\begin{matrix}F\left(-1\right)=0\\F\left(-2\right)=0\end{matrix}\right.\)
⇒\(\left\{{}\begin{matrix}F\left(-1\right)=\left(-1\right)^3+a.\left(-1\right)+b=0\\F\left(-2\right)=\left(-2\right)^3+a.\left(-2\right)+b=0\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}-1-a+b=0\\-8-2a+b=0\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}-1-a+b-\left(-8-2a+b\right)=0\\-8-2a+b=0\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}-1-a+b+8+2a-b=0\\-8-2a+b=0\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(-1+8\right)+\left(2a-a\right)+\left(b-b\right)=0\\-8-2a+b=0\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}7+a=0\\-8-2a+b=0\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}a=-7\\-8-2a+b=0\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}a=-7\\-8-2.\left(-7\right)+b=0\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}a=-7\\6+b=0\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}a=-7\\b=-6\end{matrix}\right.\)
Kết luận: \(x^3\) + a\(x\) + b ⋮ (\(x\) + 1)(\(x\) + 2) ⇔ a = -7; b = - 6
Vậy \(x^3\) + a\(x\) + b = \(x^3\) - 7\(x\) - 6