Question

[Hương Đỗ]

giúp mik bài 1, bài 4 với, mik đang cần gấp lắm ạ!!!!!

Answer 1

[Kiều Vũ Linh]

Bài 4

  

a) Do AM là đường trung tuyến của ∆ABC (gt)

⇒ M là trung điểm của BC

⇒ BM = CM

Xét ∆AMC và ∆DMB có:

AM = DM (gt)

∠AMC = ∠DMB (đối đỉnh)

CM = BM (cmt)

⇒ ∆AMC = ∆DMB (c-g-c)

⇒ ∠ACM = ∠DBM (hai góc tương ứng)

Mà ∠ACM và ∠DBM là hai góc so le trong

⇒ AC // BD

Mà AC ⊥ AB (do ∆ABC vuông tại A)

⇒ BD ⊥ AB

⇒ ∠ABD = 90⁰

b) Do ∆AMC = ∆DMB (cmt)

⇒ AC = DB (hai cạnh tương ứng)

Xét hai tam giác vuông: ∆ABC và ∆BAD có:

AB là cạnh chung

AC = BD (cmt)

⇒ ∆ABC = ∆BAD (hai cạnh góc vuông)

c) Do ∆ABC = ∆BAD (cmt)

⇒ BC = AD (hai cạnh tương ứng)

Lại có:

AM = MD (gt)

⇒ M là trung điểm của AD

⇒ AM = AD : 2

Mà AD = BC (cmt)

⇒ AM = BC : 2

Answer 2

[Kiều Vũ Linh]

Bài 1

  

a) Do BN và CP là hai đường trung tuyến của ABC (gt)

G là giao điểm của BN và CP (gt)

⇒ G là trọng tâm của ABC

⇒ AG là đường trung tuyến của ABC

⇒ AM là đường trung tuyến của ABC

b) Do ABC cân tại A (gt)

⇒ AB = AC

Do AM là đường trung tuyến của ∆ABC (cmt)

⇒ M là trung điểm của BC

⇒ BM = CM

Xét ∆AMB và ∆AMC có:

AB = AC (cmt)

BM = CM (cmt)

AM là cạnh chung

⇒ ∆AMB = ∆AMC (c-c-c)

c) Do ∆AMB = ∆AMC (cmt)

⇒ ∠BAM = ∠CAM (hai góc tương ứng)

⇒ AM là tia phân giác của ∠BAC

d) Do AB = AC (cmt)

⇒ A nằm trên đường trung trực của BC (1)

Do BM = CM (cmt)

⇒ M nằm trên đường trung trực của BC (2)

Từ (1) và (2) ⇒ AM là đường trung trực của BC

e) Do ∆ABC cân tại A (gt)

⇒ ∠ABC = ∠ACB

⇒ ∠PBC = ∠NCB

Do CP là đường trung tuyến của ∆ABC (gt)

⇒ P là trung điểm của AB

⇒ BP = AB : 2

Do BN là đường trung tuyến của ∆ABC (gt)

⇒ N là trung điểm của AC

⇒ CN = AC : 2

Mà AB = AC

⇒ BP = CN

Xét ∆PBC và ∆NCB có:

BP = CN (cmt)

∠PBC = ∠NCB (cmt)

BC là cạnh chung

⇒ ∆PBC = ∆NCB (c-g-c)

⇒ CP = BN (hai cạnh tương ứng)

Hay BN = CP