cho n là số nguyên dương không bé hơn 2024 thoả mãn A=n-2024/21
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 12 2023
a: \(\left|a-2b+3\right|^{2023}>=0\forall a,b\)
\(\left(b-1\right)^{2024}>=0\forall b\)
Do đó: \(\left|a-2b+3\right|^{2023}+\left(b-1\right)^{2024}>=0\forall a,b\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}a-2b+3=0\\b-1=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}b=1\\a=2b-3=2\cdot1-3=-1\end{matrix}\right.\)
Thay a=-1 và b=1 vào P, ta được:
\(P=\left(-1\right)^{2023}\cdot1^{2024}+2024=2024-1=2023\)
NN
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 1 2024
\(\sqrt{x^2+2024}=\sqrt{x^2+xy+yz+zx}=\sqrt{\left(x+y\right)\left(z+x\right)}\ge\sqrt{\left(\sqrt{xz}+\sqrt{xy}\right)^2}=\sqrt{xy}+\sqrt{xz}\)
Tương tự: \(\sqrt{y^2+2024}\ge\sqrt{xy}+\sqrt{yz}\)
\(\sqrt{z^2+2024}\ge\sqrt{xz}+\sqrt{yz}\)
Cộng vế:
\(P\ge\dfrac{2\left(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}\right)}{\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}}=2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=\dfrac{2024}{3}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 12 2023
Lời giải:
$2023xy+2024yz+4047xz=2023xy+2024y(-x-y)+4047x(-x-y)$
$=-2024y^2-4047x^2-4048xy$
$=-[4047x^2+2024y^2+4048xy]$
$=-[2024(x^2+y^2+2xy)+2023x^2]=-[2024(x+y)^2+2023x^2]$
Vì $2024(x+y)^2+2023x^2\geq 0$ với mọi $x,y$
$\Rightarrow -[2024(x+y)^2+2023x^2]\leq 0$ với mọi $x,y$
Do đó nó không thể nhận giá trị dương.
HF
12 tháng 8 2020
Xét \(A=a^{2024}-a^{2020}=a^{2020}\left(a^4-1\right)\)
- Chứng minh A chia hết cho 2:
+) Nếu a lẻ thì \(a-1\)chẵn nên A chia hết cho 2
+) Nếu a chẵn thì \(a^{2020}\)chẵn nên A chia hết cho 2
- Chứng minh A chia hết cho 3:
+) Nếu a chia hết cho 3 thì \(a^{2020}\)chia hết cho 3 nên A chia hết cho 3
+) Nếu a không chia hết cho 3 thì \(a^2\equiv1\)(mod 3) \(\Rightarrow a^4\equiv1\)(mod 3). Vậy \(a^4-1\)chia hết cho 3 nên A chia hết cho 3
- Chứng minh A chia hết cho 5:
+) Nếu a chia hết cho 5 thì \(a^{2020}\)chia hết cho 5 nên a chia hết cho 5
+) Nếu a không chia hết cho 5 thì \(a^2\equiv1,4\)(mod 5) \(\Rightarrow a^4\equiv1\)(mod 5). Vậy \(a^4-1\)chia hết cho 5 nên A chia hết cho 5
Từ đây ta có A chia hết cho 2, 3, 5 vậy A chia hết cho 30 \(\Rightarrow a^{2024}\equiv a^{2020}\)(mod 30)
\(\Rightarrow a^{2020}+b^{2020}+c^{2020}\equiv a^{2024}+b^{2024}+c^{2024}\equiv7\)(mod 30)
Vậy \(a^{2024}+b^{2024}+c^{2024}\)chia 30 dư 7
PN
1
21 tháng 11 2023
Xét \(n>3\), khi đó \(n⋮̸3\), dẫn đến \(n^{2024}\) chia 3 dư 1 (số chính phương khi chia cho 3 chỉ có thể dư 0 hoặc 1 nhưng do n không chia hết cho 3 nên chỉ có thể suy ra \(n^{2024}\) chia 3 dư 1)
Suy ra \(n^{2024}+1\) chia 3 dư 2. Do đó nó không thể là số chính phương.
Xét \(n=2\), khi đó \(2^{2024}+1=\left(2^{1012}\right)^2+1>\left(2^{1012}\right)^2\)
Đồng thời \(\left(2^{1012}\right)^2+1< \left(2^{1012}\right)^2+2.2^{1012}+1=\left(2^{1012}+1\right)^2\)
Do đó \(\left(2^{1012}\right)^2< 2^{2024}+1< \left(2^{1012}+1\right)^2\), hay \(2^{2024}+1\) không thể là số chính phương.
Xét \(n=3\), khi đó \(3^{2024}+1=\left(3^{1012}\right)^2+1>\left(3^{1012}\right)^2\)
Và \(\left(3^{1012}\right)^2+1< \left(3^{1012}\right)^2+2.3^{1012}+1=\left(3^{1012}+1\right)^2\)
Do đó \(\left(3^{1012}\right)^2< 3^{2024}+1< \left(3^{1012}+1\right)^2\), hay \(3^{2024}+1\) không thể là số chính phương.
Vậy, với mọi số nguyên tố \(n\) thì \(n^{2024}+1\) không thể là số chính phương.
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
19 tháng 12 2024
(y - 1)2024 + |\(x+y-1\)| = 0
Vì (y - 1)2024 ≥ 0 ∀ y; |\(x+y-1\)| ≥ 0 ∀ \(x;y\)
(y - 1)2024 + |\(x+y-1\)| = 0 khi và chỉ khi
y - 1 = 0 và \(x+y-1\) = 0
y - 1 = 0 Suy ra y = 1. thay y = 1 vào biểu thức \(x+y-1=0\) ta có:
\(x+1-1=0\) ⇒ \(x=0-1+1\) \(x=0\)
Vậy \(x=0;y=1\) thay vào biểu thức A= \(x^{2024}\) + y2024 ta được:
A = 02024 + 12024 = 0 + 1 = 1
7 tháng 5 2023
đặt 2n + 34 = a^2
34 = a^2-n^2
34=(a-n)(a+n)
a-n thuộc ước của 34 là { 1; 2; 17; 34} và a-n . Ta có bảng sau ( mik ko bt vẽ)
=> a-n 1 2
a+n 34 17
Mà tổng và hiệu 2 số nguyên cùng tính chẵn lẻ
Vậy ....
7 tháng 5 2023
Ta cóS = 14 +24 +34 +···+1004 không là số chính phương.
=> S= (1004+14).100:2=50 900 ko là SCP
/ là J vậy bạn
giúp tui với