cho tam giác ABC vuông tại B, phân giác AD. kẻ DE vuông góc AC(E thuộc AC) CHứng minh
a) tam giác BAD=tam giác EAD
b)AD là trung trực của BE
c) Trên tia đối của tia BA lấy điểm K sao cho BK=CE. Chứng minh ba điểm E,D,K thẳng hàng
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 7 2023
a) Ta có tam giác ABC vuông tại B và đường phân giác AD. Khi đó, ta có:
∠BAD = ∠CAD (do AD là đường phân giác)
∠BAD = ∠EAD (do tam giác BAD = tam giác EAD)
Vậy tam giác BAD = tam giác EAD.
b) Ta cần chứng minh AD là trung trực của BE. Để chứng minh điều này, ta cần chứng minh hai góc BAD và BAE bằng nhau.
Ta có: ∠BAD = ∠EAD (do tam giác BAD = tam giác EAD)
∠BAE = ∠DAE (do AD là đường phân giác)
Vậy hai góc BAD và BAE bằng nhau.
Do đó, ta có AD là trung trực của BE.
c) Trên tia đối của BA, lấy K sao cho BK = CE. Ta cần chứng minh rằng 3 điểm E, D, K thẳng hàng.
Ta có: ∠BAD = ∠EAD (do tam giác BAD = tam giác EAD)
∠BAK = ∠CAE (do BK = CE)
Vậy hai góc BAD và BAK bằng nhau.
Do đó, ta có 3 điểm E, D, K thẳng hàng.
#THT
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 4 2023
a.
Xét \(\Delta BAD\) và \(\Delta BKD\) có:
\(\left\{{}\begin{matrix}BA=BK\left(gt\right)\\\widehat{ABD}=\widehat{KBD}\left(gt\right)\\BD\text{ chung}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta BAD=\Delta BKD\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow AD=DK\)
b.
Cũng do \(\Delta BAD=\Delta BKD\Rightarrow\widehat{BKD}=\widehat{BAD}\)
Mà \(\widehat{BAD}=90^0\left(gt\right)\Rightarrow\widehat{BKD}=90^0\)
\(\Rightarrow DK\perp BC\)
\(\Rightarrow\widehat{ABK}=\widehat{CDK}\) (cùng phụ \(\widehat{ACB}\))
c.
Xét hai tam giác ADE và KDC có:
\(\left\{{}\begin{matrix}AD=DK\left(cmt\right)\\\widehat{ADE}=\widehat{KDC}\left(\text{đối đỉnh}\right)\\DE=DC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta ADE=\Delta KDC\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{DAE}=\widehat{DKC}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BAE}=\widehat{BAC}+\widehat{DAE}=90^0+90^0=180^0\)
\(\Rightarrow B,A,E\) thẳng hàng
14 tháng 12 2022
a: Xét ΔBAD và ΔBED có
BA=BE
góc ABD=góc EBD
BD chung
Do dó: ΔBAD=ΔBED
=>DA=DE
b: Sửa đề: BD vuông góc với AE
Ta có: BA=BE
DA=DE
Do đó; BD là trung trực của AE
=>BD vuông góc với AE
c: Xét ΔBFC có BA/AF=BE/EC
nên AE//CF
10 tháng 12 2016
Hình bạn tự vẽ nhé 
a) Xét ΔABM và ΔACM có:
AB=AC (gt)
AM là cạnh chung
BM=CN (M là trung điểm của BC)
=> ΔABM=ΔACM (c-c-c)
=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) (2 góc tương ứng)
Mà ta có: \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=90^o\)
=> \(\widehat{AMB}+\widehat{AMB}=180^o\)
=> \(\widehat{AMB}=90^o\)
=> AM vuông góc với BC
b) Theo câu a ta có: ΔABM=ΔACMB
=> \(\widehat{ABM}=\widehat{ACM}\)
Mà: \(\widehat{ABD}=180^o-\widehat{ABM}=180^o-\widehat{ACM}=\widehat{ACE}\)
Xét ΔABD và ΔACE có:
AB=AC (gt)
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) (chứng minh trên)
BD=CE (gt)
=> ΔABD=ΔACE (c-g-c)
=> \(\widehat{BAD}=\widehat{CAE}\) (2 góc tương ứng)
Cũng theo câu a thì ΔABM=ΔACM
=> \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)
=> \(\widehat{BAM}+\widehat{BAD}=\widehat{CAM}+\widehat{CAE}\)
=> \(\widehat{DAM}=\widehat{EAM}\)
=> AM là tia phân giác của góc DAE
2 tháng 3 2020
a, xét tam giác AMB và tam giác AMC có : AM chung
BM = CM do M là trung điểm của BC (gt)
AB = AC (gt)
=> tam giác AMB = tam giác AMC (c-c-c)
=> góc AMB = góc AMC (đn)
mà góc AMB + góc AMC = 180 (kb)
=> góc AMB = 90
=> AM _|_ BC (đn)
b, góc ABC = góc ACB do tam giác ABC cân tại A (gt)
góc ABC + góc ABD = 180 (kb)
góc ACB + góc ACE = 180 (kb)
=> góc ABD = góc ACE
xét tam giác ABD và tam giác ACE có : BD = CE (gt)
AB = AC (gt)
=> tam giác ABD = tam giác ACE (c-g-c)
Hình bạn tự vẽ nhé
a,Xét tam giác BAD và tam giác EDA:
AD chung
ABD=AED=90 độ( tam giác ABC vuông tại B, DE vuông góc AC)
BAD=CAD(AD là tia phân giác)
Suy ra tam giác BAD= tam giác EDA(cạnh huyền - góc nhọn)
b, Vì tam giác BAD= tam giác EDA (cmt)
Suy ra: AB=AE(2 cạnh tương ứng)
Suy ra A thuộc trung trực BE 1
Vì tam giác BAD = tam giác EDA(CMA)
Suy ra:BD=DE
Suy ra: D thuộc trung trực BE 2
Từ 1 và 2
Suy ra AD là đường trung trực BE
c,AB=AE(cmt) 3
BK=EC(gt) 4
AB+BK=AK 5
AE+EC=AC 6
Từ 3,4,5,6
Suya ra AK =AC
Suy ra tam giác AKC cân tại A 7
Mà AD là tia phân giác 8
Từ 7 và 8
Suy ra AD là đg cao tam giác AKC
Xét tam giác AKC có:
Đg cao CB( tam giác ABC vuông tại B)
Đg cao AD (cmt)
Mà AD cắt CB tại D
Suy ra D là trực tâm tam giác AKC 9
Suy ra KE là đg cao còn lại 10
Từ 9,10
Suy ra D thuộc KE
Suy ra K,D,E thg hàng