Cho f(x) = ax + bx+c với a, b, c là các số hữu tỉ. Chứng tỏ rằng: f(-2).f (3) ≤ 0 . Biết rằng 13a+b+2c=0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
S
2 tháng 5 2022
Ta có:
f(−2)+f(3)=((−2)2a−2b+c)+(32a+3b+c)=(4a−2b+c)+(9a+3b+c)=13a+b+2c=0f(−2)+f(3)=((−2)2a−2b+c)+(32a+3b+c)=(4a−2b+c)+(9a+3b+c)=13a+b+2c=0
Suy ra⎡⎢ ⎢ ⎢ ⎢⎣{f(−2)>0f(3)<0{f(−2)<0f(3)>0⇒f(−2).f(3)<0
vậy......
2 tháng 5 2022
\(13a+b+2c=0\Rightarrow b=-13a-2c\)
\(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)
\(f\left(-2\right).f\left(3\right)=\left(4a-2b+c\right)\left(9a+3b+c\right)\)
\(=\left(4a-2\left(-13a-2c\right)+c\right)\left(9a+3\left(-13a-2c\right)+c\right)\)
\(=\left(4a+26a+4c+c\right)\left(9a-39a-6c+c\right)\)
\(=\left(30a+5c\right)\left(-30a-5c\right)\)
\(=-\left(30a+5c\right)^2\le0\)
-Dấu "=" xảy ra khi \(a=-b=-\dfrac{1}{6}c\)
16 tháng 3 2017
\(\left\{{}\begin{matrix}f\left(-2\right)=4a-2b+c\\f\left(3\right)=9a+3b+c\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}-b=13a+2c\\f\left(-2\right)=30a+5c\\f\left(3\right)=-30a-5c\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow f\left(-2\right).f\left(3\right)=-\left(30a+5c\right)^2\le0\Rightarrow dpcm\)
9 tháng 3 2017
cộng f(-2)+f(3)=0(gt)
vậy hai số f(-2) và f(3) là hai số đối nhau hoặc bằng không. thế là ra rồi đấy
9 tháng 3 2017
ta có : f(-2)=4a-2b+c ; f(3)=9a+3b+c
f(-2)+f(3)=13a+b+2c=0\(\Rightarrow\)f(-2) và f(3) là hai số đối nhau hoặc cùng bằng 0\(\Rightarrow\)f(-2).f(3)=<0
VT
cho f(x)=ax^2+bx+c với a,b,c là các số hữu tỉ ctr f(-2)*f(3) bé hơn hoặc bằng 0 biết rằng 13a+b+2C=0
0
Đặt \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)
\(f\left(-2\right)\cdot f\left(3\right)\)
\(=\left[a\cdot\left(-2\right)^2+b\cdot\left(-2\right)+c\right]\left[a\cdot3^2+b\cdot3+c\right]\)
\(=\left(4a-2b+c\right)\left(9a+3b+c\right)\)
\(=\left(13a+b+2c-9a-3b-c\right)\left(9a+3b+c\right)\)
\(=\left(0-9a-3b-c\right)\left(9a+3b+c\right)=-\left(9a+3b+c\right)^2< =0\)