Cho tam giác ABC với ba góc nhọn(AB<AC), nội tiếp đường tròn (O) và các đường cao AD, BE, CF của tam giác cắt nhau tại H.
1, Chứng minh tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp.
2, Kẻ đường kính AK của đường tròn (O), chứng minh BAD = KAC.
3, Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và EF, hai đường AN và OM cắt nhau tại I. Chứng minh rằng tam giác ANF đồng dạng tam giác AMC và IB là tiếp tuyến của...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC với ba góc nhọn(AB<AC), nội tiếp đường tròn (O) và các đường cao AD, BE, CF của tam giác cắt nhau tại H.
1, Chứng minh tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp.
2, Kẻ đường kính AK của đường tròn (O), chứng minh BAD = KAC.
3, Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và EF, hai đường AN và OM cắt nhau tại I. Chứng minh rằng tam giác ANF đồng dạng tam giác AMC và IB là tiếp tuyến của (O)
1: Xét tứ giác BCEF có \(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)
nên BCEF là tứ giác nội tiếp
2: Xét (O) có
ΔACK nội tiếp
AK là đường kính
Do đó; ΔACK vuông tại C
Xét (O) có
\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
\(\widehat{AKC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\widehat{ABC}=\widehat{AKC}\)
Xét ΔADB vuông tại D và ΔACK vuông tại C có
\(\widehat{ABD}=\widehat{AKC}\)
Do đó: ΔADB~ΔACK
=>\(\widehat{DAB}=\widehat{CAK}\)