Bài 4. Cho nửa đường tròn $(O)$, đường kính $A B=2 R$. Gọi $A x$ là tia tiếp tuyến tại $A$ của nửa đường tròn $(O)$. Trên tia $A x$ lấy điểm $M$ bất kì $(M \neq A), M B$ cắt nửa đường tròn tại điểm thứ hai là $K$. Qua $A$ kẻ đường thẳng vuông góc với $M O$ tại $I$.
a) Chứng minh: Tứ giác $A I K M$ nội tiếp.
b) Chứng minh $\widehat{M I K}=\widehat{K B A}$ từ đó chứng minh 4 điểm $K, I, O, B$ nằm trên cùng một...
Đọc tiếp
Bài 4. Cho nửa đường tròn $(O)$, đường kính $A B=2 R$. Gọi $A x$ là tia tiếp tuyến tại $A$ của nửa đường tròn $(O)$. Trên tia $A x$ lấy điểm $M$ bất kì $(M \neq A), M B$ cắt nửa đường tròn tại điểm thứ hai là $K$. Qua $A$ kẻ đường thẳng vuông góc với $M O$ tại $I$.
a) Chứng minh: Tứ giác $A I K M$ nội tiếp.
b) Chứng minh $\widehat{M I K}=\widehat{K B A}$ từ đó chứng minh 4 điểm $K, I, O, B$ nằm trên cùng một đường tròn.
c) Kéo dài $A I$ cắt nửa đường tròn tại $C(C \neq A)$. Kè $C H$ vuông góc với $A B$ tại $H$. Tìm vị trí điểm $M$ trên tia $A x$ để $\Delta I C H$ đều.
a: Xét (O) có
ΔAKB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAKB vuông tại K
=>AK\(\perp\)MB tại K
Xét tứ giác AIKM có \(\widehat{AIM}=\widehat{AKM}=90^0\)
nên AIKM là tứ giác nội tiếp
b: Ta có: AIKM là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{MIK}=\widehat{MAK}\)
mà \(\widehat{MAK}=\widehat{KBA}\left(=90^0-\widehat{KAB}\right)\)
nên \(\widehat{MIK}=\widehat{KBA}\)
=>\(\widehat{KBO}+\widehat{KIO}=180^0\)
=>KIOB là tứ giác nội tiếp