Question

[Kiều Linh Na]

cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O).Kẻ đường cao AD của tam giác ABC.Vẽ DE vuông góc với AB tại E,vẽ DF vuông góc với AC tại F.

a) chứng minh góc AEF =góc ADF và tứ giác BEFC nội tiếp.

b) chứng SB.SC=SE. và DH vuông góc AS

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét tứ giác AEDF có \(\widehat{AED}+\widehat{AFD}=90^0+90^0=180^0\)

nên AEDF là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{AEF}=\widehat{ADF}\)

mà \(\widehat{ADF}=\widehat{ACB}\left(=90^0-\widehat{FDC}\right)\)

nên \(\widehat{AEF}=\widehat{ACB}\)

mà \(\widehat{AEF}+\widehat{BEF}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{BEF}+\widehat{BCF}=180^0\)

=>BEFC nội tiếp