cho tam giac ABC vuong tai A , ABC = 60 do . Tia phan giac goc B cat AC tai E
Tu E ve EH vuong BC [H thuoc BC ]a chung minh tam giac ABE
=HBE
b
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 5 2021
a) xét tam giác ABE và tam giác HBE có:
góc ABE = góc HBE ( BE là tia phân giác góc B )
cạnh BE chung
góc A = góc H ( = 90 độ )
b) vì BE là tia phân giác của góc B
=> góc ABE = góc HBE = 60 độ/2 = 30 độ
vì góc HBE và góc CHE là 2 góc đồng vị ( HK // BE )
=> góc EBH = góc CHK = 30 độ
xét tam giác HBE có:
góc EBH + góc BHE + góc BEH = 180 độ (định lí tổng 3 góc trong 1 tam giác)
=> góc BEH = 180 độ - ( góc EBH + góc BHE )
= 180 độ - ( 30 độ + 90 độ )
= 60 độ
vì góc BEH và góc EHK là 2 góc so le trong
=> góc BEH = góc EHK = 60 độ
vì tam giác ABE = tam giác HBE ( theo cm ý a )
=> góc BEH = góc BEA = 60 độ
vì góc AEK là góc bẹt ( = 180 độ )
=> góc HEK = 180 độ - góc BAE - góc BEH
= 180 độ - 60 độ - 60 độ
= 60 độ
vì tam giác EHK có góc EHK = góc HEK
=> tam giác EHK là tam giác cân mà góc HEK = 60 độ
=> tam giác EHK là tam giác đều
mik ko bít vẽ hink :(
DT
22 tháng 4 2019
a, xét 2 t.giác vuông ABE và HBE có:
BE chung
\(\widehat{ABE}\)=\(\widehat{HBE}\)(gt)
=>t.giác ABE =t.giác HBE(CH-GN)
b, xem lại đề bài
28 tháng 6 2020
a) Xét ΔABE vuông tại A và ΔHBE vuông tại H có
BE chung
\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)(BE là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\), H∈BC)
Do đó: ΔABE=ΔHBE(cạnh huyền-góc nhọn)
b) Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)
⇒\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)
\(\Rightarrow\widehat{ACB}=90^0-\widehat{ABC}=90^0-60^0=30^0\)
Ta có: BE là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)(gt)
\(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{CBE}=\frac{\widehat{ABC}}{2}=\frac{60^0}{2}=30^0\)
Xét ΔEBC có \(\widehat{ECB}=\widehat{EBC}\left(=30^0\right)\)
nên ΔEBC cân tại E(định lí đảo của tam giác cân)
⇒EB=EC
Xét ΔEBH vuông tại H và ΔECH vuông tại H có
EB=EC(cmt)
EH chung
Do đó: ΔEBH=ΔECH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
⇒HB=HC(hai cạnh tương ứng)
c) Ta có: \(\widehat{BEC}\) là góc ngoài tại đỉnh E của ΔABE(EA và EC là hai tia đối nhau)
nên \(\widehat{BEC}=\widehat{BAE}+\widehat{ABE}\)(định lí góc ngoài của tam giác)
\(\Rightarrow\widehat{BEC}=90^0+30^0=120^0\)
Ta có: ΔEBH=ΔECH(cmt)
⇒\(\widehat{BEH}=\widehat{CEH}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{BEH}+\widehat{CEH}=\widehat{BEC}\)(tia EH nằm giữa hai tia EB,EC)
nên \(\widehat{BEH}=\widehat{CEH}=\frac{\widehat{BEC}}{2}=\frac{120^0}{2}=60^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{KEH}=60^0\)
Ta có: HK//BE(gt)
⇒\(\widehat{BEH}=\widehat{KHE}\)(hai góc so le trong)
mà \(\widehat{BEH}=60^0\)(cmt)
nên \(\widehat{KHE}=60^0\)
Xét ΔKHE có
\(\widehat{KEH}=60^0\)(cmt)
\(\widehat{KHE}=60^0\)(cmt)
Do đó: ΔKHE đều(dấu hiệu nhận biết tam giác đều)
d) Xét ΔAEI vuông tại A có EI là cạnh huyền(EI là cạnh đối diện với \(\widehat{EAI}=90^0\))
nên EI là cạnh lớn nhất trong ΔAEI(trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất)
hay EI>EA
mà EA=EH(ΔBAE=ΔBHE)
nên IE>EH(đpcm)
Xét tam giác \(ABE\)và tam giác \(HBE\)có:
\(\widehat{HBE}=\widehat{ABE}\)(vì \(BE\)là phân giác góc \(ABC\))
\(BE\)cạnh chung
\(\widehat{BAE}=\widehat{BHE}=90^o\)
Suy ra \(\Delta HBE=\Delta ABE\)(cạnh huyền - góc nhọn)