K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a: Xét (O) có

ΔBAC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBAC vuông tại A

Xét tứ giác ABDI có \(\widehat{IAB}+\widehat{IDB}=90^0+90^0=180^0\)

nên ABDI là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BI

Tâm là trung điểm của BI

b: Ta có: ABDI nội tiếp

=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BID}\)

c: Xét ΔCDI vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có

\(\widehat{DCI}\) chung

Do đó: ΔCDI~ΔCAB

=>\(\dfrac{CD}{CA}=\dfrac{CI}{CB}\)

=>\(CD\cdot CB=CA\cdot CI\)

Xét (O) có

ΔADB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔADB vuông tại D

=>AD\(\perp\)HB tại D

Xét tứ giác ADHK có \(\widehat{ADH}+\widehat{AKH}=90^0+90^0=180^0\)

nên ADHK là tứ giác nội tiếp

=>A,D,H,K cùng thuộc 1 đường tròn

20 tháng 1

chứng minh AH.AC=AK.AB

hộ với

22 tháng 12 2023

a: Xét ΔOBA và ΔOCA có

OB=OC

AB=AC

OA chung

Do đó: ΔOBA=ΔOCA

=>\(\widehat{OBA}=\widehat{OCA}\)

mà \(\widehat{OBA}=90^0\)

nên \(\widehat{OCA}=90^0\)

=>AC là tiếp tuyến của (O)

b: Xét (O) có

KD,KE là các tiếp tuyến

Do đó: KD=KE

=>K nằm trên đường trung trực của DE(1)

ta có: OD=OE

=>O nằm trên đường trung trực của DE(2)

Từ (1) và (2) suy ra OK là đường trung trực của DE

=>OK\(\perp\)DE tại I

Xét ΔODK vuông tại D có DI là đường cao

nên \(OI\cdot OK=OD^2=R^2\left(3\right)\)

Ta có: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(4)

ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(5)

Từ (4) và (5) suy ra AO là đường trung trực của BC

=>AO\(\perp\)BC tại H

Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao

nên \(OH\cdot OA=OB^2=R^2\left(6\right)\)

Từ (3) và (6) suy ra \(OH\cdot OA=OI\cdot OK\)

23 tháng 12 2023

a) Xét tứ giác ABOC có

ˆOBA+ˆOCA=1800(900+900=1800)���^+���^=1800(900+900=1800)

Do đó: ABOC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

Xét (O) có 

AB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)

AC là tiếp tuyến có C là tiếp điểm(gt)

Do đó: AB=AC(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Ta có: OB=OC(=R)

nên O nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: AB=AC(cmt)

nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC

hay OA⊥⊥BC

Xét ΔOBC có OB=OC(=R)

nên ΔOBC cân tại O(Định nghĩa tam giác cân)

mà OH là đường cao ứng với cạnh BC

nên H là trung điểm của BC(Đpcm)

Xét (O) có

ΔADB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔADB vuông tại D

=>BD\(\perp\)AG tại D

Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

=>AC\(\perp\)GB tại C

Xét tứ giác GDHC có \(\widehat{GDH}+\widehat{GCH}=90^0+90^0=180^0\)

nên GDHC là tứ giác nội tiếp

=>G,D,H,C cùng thuộc một đường tròn

4 tháng 1 2019

(Hình em tự vẽ nhé)

\(\Delta AME:AM=ME\Rightarrow\Delta AME\)cân ở A

=> ^AME = (180o - ^BAC) : 2

     ^ABC = (180o - ^BAC) : 2

mà 2 góc ở vị trí đồng vị

=> ME//BC

Chúc em học tốt!!!

( Hình bạn tự vẽ nha )

\(\Delta AME:AM=ME\Rightarrow\Delta AME\)cân ở A

=> ^ AME = ( 180o - ^BAC ) : 2 

     ^ ABC = ( 180o - ^BAC ) : 2

Mà 2 góc ở vị trí đồng vị

=> ME // BC

20 tháng 10 2018

bỏ ''nối ED=BA''. giúp mk đi mà