Cho đng tròn (o) đng kính BC trên đng tròn láy 1 điểm A sao cho AB<AC lấy điểm D thuộc đoạn thẳng OC từ D về đng thẳng vuông góc BC cắt AC tại điểm i
a) CM tứ giác ABDI nội tiếp xác định tam giác của đng tròn này
b) CM BAD = BID
c) CM CD.CB = CI. CA
a: Xét (O) có
ΔBAC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBAC vuông tại A
Xét tứ giác ABDI có \(\widehat{IAB}+\widehat{IDB}=90^0+90^0=180^0\)
nên ABDI là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BI
Tâm là trung điểm của BI
b: Ta có: ABDI nội tiếp
=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BID}\)
c: Xét ΔCDI vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có
\(\widehat{DCI}\) chung
Do đó: ΔCDI~ΔCAB
=>\(\dfrac{CD}{CA}=\dfrac{CI}{CB}\)
=>\(CD\cdot CB=CA\cdot CI\)