Question

[Triết Phạm Đỗ Minh]

Cho hàm số f(x) = \(\sqrt{x^2-2x}\). Tập nghiệm S của bất phương trình f'(x) ≥f(x) có bao nhiêu giá trị nguyên?

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\ge2\\x\le0\end{matrix}\right.\)

\(f'\left(x\right)=\dfrac{x-1}{\sqrt{x^2-2x}}\)

\(f'\left(x\right)\ge f\left(x\right)\Leftrightarrow\dfrac{x-1}{\sqrt{x^2-2x}}\ge\sqrt{x^2-2x}\)

\(\Rightarrow x-1\ge x^2-2x\)

\(\Rightarrow x^2-3x+1\le0\)

\(\Rightarrow\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}\le x\le\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}\)

Kết hợp ĐKXĐ \(\Rightarrow2\le x\le\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}\)

\(\Rightarrow x=2\) là giá trị nguyên duy nhất thỏa mãn