Cho tam giác nhọn ABC(AB<AC).Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho AB=AM.Gọi AD là phân giác của tam giác ABC(D thuộc cạnh BC)
a)Chứng minh tam giác ADB=tam giác ADM
b)Kẻ DI vuông góc với AB,DK vuông góc với AC(I thuộc cạnh AB,K thuộc cạnh AC).Chứng minh BI=KM
c)Trên tia đối của tia AB lấy điểm P sao cho A là trung điểm của IP.Chứng minh tam giác AIK cân.Tính gốc IKP
d)Gọi Q là trung điểm của PD.S là giao điểm của AD và IQ.Trên tia...
Đọc tiếp
Cho tam giác nhọn ABC(AB<AC).Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho AB=AM.Gọi AD là phân giác của tam giác ABC(D thuộc cạnh BC)
a)Chứng minh tam giác ADB=tam giác ADM
b)Kẻ DI vuông góc với AB,DK vuông góc với AC(I thuộc cạnh AB,K thuộc cạnh AC).Chứng minh BI=KM
c)Trên tia đối của tia AB lấy điểm P sao cho A là trung điểm của IP.Chứng minh tam giác AIK cân.Tính gốc IKP
d)Gọi Q là trung điểm của PD.S là giao điểm của AD và IQ.Trên tia đối của tia QI lấy điểm T sao cho Q là trung điểm của IT.Chứng minh IQ=1/2PD
a: Xét ΔABD và ΔAMD có
AB=AM
\(\widehat{BAD}=\widehat{MAD}\)
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔAMD
b: Ta có;ΔABD=ΔAMD
=>DB=DM và \(\widehat{ABD}=\widehat{AMD}\)
Xét ΔDIB vuông tại I và ΔDKM vuông tại K có
DB=DM
\(\widehat{DBI}=\widehat{DMK}\)
Do đó: ΔDIB=ΔDKM
=>IB=KM
c: Ta có: AI+IB=AB
AK+KM=AM
mà IB=KM và AB=AM
nên AI=AK
mà AI=AP
nên AK=AP
=>ΔAKP cân tại A
Xét ΔKPI có
KA là đường trung tuyến
\(KA=\dfrac{PI}{2}\)
Do đó: ΔKPI vuông tại K
=>\(\widehat{IKP}=90^0\)
cho xin hình vẽ