Bài 7 (6.0 điểm). Cho tam giác ABC cân tại A, có BC < BA. Gọi H là giao điểm của các đường cao BE và CF của tam giác ABC. a) Chứng minh tứ giác BFEC là hình thang cân. b) Lấy điểm M thuộc đoạn...

HQ

Hoàng Quốc Huy

31 tháng 3 - olm

Bài 7 (6.0 điểm). Cho tam giác ABC cân tại A, có BC < BA. Gọi H là giao điểm của các đường cao BE và CF của tam giác ABC. a) Chứng minh tứ giác BFEC là hình thang cân. b) Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng EF (M khác F và MF < ME). Đường trung trực của đoạn thẳng MF cắt đoạn thẳng AF tại điểm I. Đường trung trực của đoạn thẳng ME cắt đoạn thẳng AE tại điểm K. Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AH....

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

BL

Bac Lieu

20 tháng 7 2017 - olm

1) Cho tam giác ABC cân tại A (góc A<90°) 2 đường cao BE và CF

a)cm tam giác ABE=Tam giác AFC

b)cm AH vuông góc với BC (với h là giao điểm BE và CF

c)cm tứ giác BFEC là hình thang cân

#Toán lớp 8

1

KA

Kurosaki Akatsu

20 tháng 7 2017

a) Xét $\Delta ABE$ và $\Delta ACF$ có :

AB = AC ($\Delta ABC$cân)

$\widehat{A}$chung

=> $\Delta ABE$ = $\Delta ACF$ (cạnh huyền - góc nhọn)

b) Có CF và BE là 2 đường cao

=> Giao điểm H là trực tâm

=> AH là đường cao của BC

c) Xét tứ giác BFEC , vì $\Delta ABC$ cân

=> $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$

=> Tứ giác BFEC là hình thang cân vì 2 góc kề đáy bằng nhau .

Đúng(0)

NK

Nguyễn Khánh Linh

6 tháng 11 2016

Bài 5: Cho tam giác ABC nhọn( AB<AC). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC. Gọi K là điểm đối xứng với H qua M.a) Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành.b) Chứng minh BK vuông góc với AB.c) Gọi I là điểm đối xứng với H qua BC. Chứng minh tứ giác BIKC là hình thang cân.d) BK cắt HI tại G. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác HGKC là hình thang...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

1

HM

Huy Minh

22 tháng 2 2020

a) Tứ giác $BHCkBHCk$ có 2 đường chéo $BCBC$ và $HKHK$ cắt nhau tại trung điểm $MM$ của mỗi đường

$\RightarrowBHCK\RightarrowBHCK$ là hình bình hành.

b) $BHCKBHCK$ là hình bình hành $\RightarrowBK∥HC\RightarrowBK∥HC$

Mà $HC⊥ABHC⊥AB$

$\RightarrowBK⊥AB\RightarrowBK⊥AB$ (đpcm)

c) Do $II$ đối xứng với $HH$ qua $BC\RightarrowIH⊥BCBC\RightarrowIH⊥BC$ mà $HD⊥BC,D\inBCHD⊥BC,D\inBC$

$\RightarrowI\RightarrowI$ đối xứng với $HH$ qua $D\RightarrowDD\RightarrowD$ là trung điểm của $HIHI$

Và $MM$ là trung điểm của $HKHK$

$\RightarrowDM\RightarrowDM$ là đường trung bình $ΔHIKΔHIK$

$\RightarrowDM∥IK\RightarrowDM∥IK$

$\RightarrowBC∥IK\RightarrowBC∥IK$

$\RightarrowBCKI\RightarrowBCKI$ là hình thang

$ΔCHIΔCHI$ có $CDCD$ vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến

$\RightarrowΔCHI\RightarrowΔCHI$ cân đỉnh $CC$

$\RightarrowCI=CH\RightarrowCI=CH$ (*)

Mà tứ giác $BHCKBHCK$ là hình bình hành $\RightarrowCH=BK\RightarrowCH=BK$ (**)

Từ (*) và (**) suy ra $CI=BKCI=BK$

Tứ giác $BCKIBCKI$ là hình bình hành có 2 đường chéo $CI=BKCI=BK$

Suy ra $BCIKBCIK$ là hình thang cân.

Tứ giác $HGKCHGKC$ có $GK∥HCGK∥HC$ (do $BHCKBHCK$ là hình bình hành)

$\RightarrowHGKC\RightarrowHGKC$ là hình thang có đáy là $GK∥HCGK∥HC$

...

Đúng(0)

ND

ngô đăng khôi

25 tháng 10 2020 - olm

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và AB < AC. Các đường cao BE, CFcắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của MH lấy điểm K sao choHM = MK.a) Chứng minh: Tứ giác BHCK là hình bình hành.b) Chứng minh BK AB ⊥ và CK AC ⊥c) Gọi I là điểm đối xứng với H qua BC. Chứng minh: Tứ giác BIKC là hình thangcând) BK cắt HI tại G. Tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì đề tứ giác GHCK là hìnhthang...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

NN

Như Nguyễn

13 tháng 9 2015 - olm

Bài 1: Cho tam giác ABC .Trên tia AC lấy điểm M sao cho AM = AB. Trên tia AB lấy điểm N sao cho AN = AC. Chứng minh tứ giác BMCN là hình thangBài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm M thuộc cạnh BC sao cho AM= 1/2 BC, N là trung điểm cạnh AB. Chứng minh:a) Tam giác ABC cân ---- b) Tứ giác MNAC là hình thang vuông Bài 3: Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD ) ---- a) Chứng minh góc ACD = góc BCD ---- b) Gọi E là giao điểm của...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

5 tháng 10 2022

Bài 4:

Xét ΔAED vuông tại E và ΔBFC vuông tại F có

AD=BC

góc D=góc C

Do đó: ΔAED=ΔBFC

=>DE=CF
Bài 3:

a: Xét ΔADC và ΔBCD có

AD=BC

AC=BD

DC chung

Do đó: ΔADC=ΔBCD

=>góc ACD=góc BDC

b: Ta co: góc ACD=góc BDC

=>góc EAB=góc EBA
=>ΔEAB cân tại E

Đúng(0)

YM

YuKiMoMi Musik

30 tháng 10 2017 - olm

BÀi 1 cho tam giác đều ABC gọi M là điểm thuộc cạnh BC gọi E,F là chân đường vuông góc kể tự m đến AB,AC gọi I là trung điểm của AM,D là trung điểm của BCa)tính số đo các góc DIE <DIF b) chứng minh rằng DEIF là hình thoi bài 2 cho tam giác AABC nhọn (AC<AC) các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H gọi M là trung điểm của BC,K là trung điểm đối xứng với H qua M a)chứng minh tứ giác BHCK là hình bình...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

N

nhunhugiahan

18 tháng 2 2020 - olm

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho DB = BC. Tính số đo các góc của tam giác ACDBài6:TamgiácABCcântạiBcóBˆ =100 đôn.LấycácđiểmDvàEtrêncạnhAC sao cho AD = BA, CE = CB. Tính số đo góc DBE?Bài 7: Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ BH vuông góc với AC tại H. Chứng minh rằng góc BAC có số đo gấp đôi số đo góc CBH.Bài 8: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

4

S

sjfdksfdkjlsjlfkdjdkfsl

18 tháng 2 2020

Bài 5:

Tgiac ABC vuông cân tại A => góc CBA = 45 độ

Xét góc CBA là góc ngoài tgiac DBC => góc CBA = góc D + DCB

Xét tgiac DBC có DB = BC => tgiac DBC cân tại B => góc D = góc DBC

=> góc D = 45/2 = 22,5 độ

và góc ACD = 22,5 + 45 = 67,5 độ

Vậy số đo các góc của tgiac ACD là ...

Bài 6:

Tgiac ABC cân tại B, góc B = 100 độ => góc A = góc C = 40 độ

Xét tgiac ABD có AB = AD => tgiac ABD cân tại A => góc EDB (ADB) = (180-40)/2 =70 độ

cmtt với tgiac CBE => góc DEB = 70 độ

=> góc DBE = 180-70-70 = 40 độ

Bài 7:

Xét tgiac ABC cân tại A => góc BAC = 180 - 2.góc C => 2.(90 - góc C)

Xét tgiac BHC vuông tại H => góc CBH = 90 - góc C

=> đpcm

Bài 8: mai làm hihi

Đúng(1)

NL

Nguyễn lan anh

18 tháng 2 2020

bài này dễ sao không biết

Đúng(0)

HS

Hiệp sĩ ánh sáng ( Boy light)

30 tháng 7 2019 - olm

Cho tam giác ABC có AB=AC=5cm, BC=8cm. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC)a, Chứng minh: HB=HC và BAH=CAHb, Tính độ dài AHc, Kẻ HD vuông góc với AB (D thuộc AB) , kẻ HE vuông góc với AC (E thuộc AC). Chứng minh tam giác HDE là tam giác cânBài 3: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của BC lấy điểm M, trên tia đối của CB lấy N sao cho BM=CNa, Chứng minh: tam giác ABM = tam giác ACNb, Kẻ BH vuông góc với AM, CK vuông...

Đọc tiếp

Cho tam giác ABC có AB=AC=5cm, BC=8cm. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC)

a, Chứng minh: HB=HC và BAH=CAH

b, Tính độ dài AH

c, Kẻ HD vuông góc với AB (D thuộc AB) , kẻ HE vuông góc với AC (E thuộc AC). Chứng minh tam giác HDE là tam giác cân

Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của BC lấy điểm M, trên tia đối của CB lấy N sao cho BM=CN

a, Chứng minh: tam giác ABM = tam giác ACN

b, Kẻ BH vuông góc với AM, CK vuông góc với AN( H thuộc AM,K thuộc AN). Chứng minh : AH=AK

c, Gọi O là giao điểm của HB và KC. Tam giác OBC là tam giác gì? Vì sao?

Bài 4: Cho tam giác ABC, kẻ BE vuông góc với AC và CF vuông góc với AB. Biết BE=CF=8 cm. Độ dài các đoạn thẳng BF và BC tỉ lệ với 3 và 5.

a, Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân

b, Tính độ dài cạnh đáy BC

c, BE và CF cắt nhau tại O. Nối OA và EF. Chứng minh đường thẳng OA là trung trực của đoạn thẳng EF

Bài 5 : Cho tam giác ABC vuông tại A, BD là tia phân giác của góc ABC (D thuộc AC). Từ D kẻ DE vuông góc với BC tại E. Gọi I là giao điểm của AE và BD. Chứng minh:

a, Tam giác ADB= tam giác EDB

b, BD là đường trung trực của AE

c, Tam giác EDC vuông cân

d, Lấy F thuộc tia đối của tia AB sao cho AF=EC.Chứng minh 3 điểm E, D, F thẳng hàng

Bài 6: Cho tam giác MNP cân tại M. Trên cạnh MN lấy điểm E, trên cạnh MP lấy điểm F sao cho ME=MF. Gọi S là giao điểm của NF và PE. Chứng minh

a, Tam giác MNF= tam giác MPE

b, Tam giác NSE= tam giác PSE

c, EF // NP

d, Lấy K là trung điểm của NP. Chứng minh ba điểm M, S, K thẳng hàng

Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên BC lấy E sao cho BE=AB. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại D

a, Chứng minh AD=AE và góc ABD= góc EBD

b, Lấy điểm F thuộc tia đối của tia AB sao cho AF=EC. Chứng minh tam giác DFC cân

c, Gọi O là giao điểm của BD và AE. Chứng minh BD là đường trung trực của AE

d, Chứng minh 3 điểm F, D,E thẳng hàng

Mình đang cần gấp

#Toán lớp 6

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

18 tháng 8 2022

Bài 3:

a: Xét ΔABM và ΔACN có

AB=AC
góc ABM=góc ACN

BM=CN

Do đó: ΔABM=ΔACN

Suy ra: AM=AN

b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

AB=AC

góc BAH=góc CAK

Do đó; ΔAHB=ΔAKC

Suy ra: AH=AK và BH=CK

c: Xét ΔHBM vuông tại H và ΔKCN vuông tại K có

MB=CN

góc M=góc N

Do đó ΔHBM=ΔKCN

Suy ra: góc HBM=góc KCN

=>góc OBC=góc OCB

hay ΔOBC can tại O

Đúng(0)

MT

ﾟ°☆Morgana ☆°ﾟ ( TCNTT )

30 tháng 7 2019 - olm

Câu hỏi hay

Cho tam giác ABC có AB=AC=5cm, BC=8cm. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC)a, Chứng minh: HB=HC và BAH=CAHb, Tính độ dài AHc, Kẻ HD vuông góc với AB (D thuộc AB) , kẻ HE vuông góc với AC (E thuộc AC). Chứng minh tam giác HDE là tam giác cânBài 3: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của BC lấy điểm M, trên tia đối của CB lấy N sao cho BM=CNa, Chứng minh: tam giác ABM = tam giác ACNb, Kẻ BH vuông góc với AM, CK vuông...

Đọc tiếp

Cho tam giác ABC có AB=AC=5cm, BC=8cm. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC)

a, Chứng minh: HB=HC và BAH=CAH

b, Tính độ dài AH

c, Kẻ HD vuông góc với AB (D thuộc AB) , kẻ HE vuông góc với AC (E thuộc AC). Chứng minh tam giác HDE là tam giác cân

Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của BC lấy điểm M, trên tia đối của CB lấy N sao cho BM=CN

a, Chứng minh: tam giác ABM = tam giác ACN

b, Kẻ BH vuông góc với AM, CK vuông góc với AN( H thuộc AM,K thuộc AN). Chứng minh : AH=AK

c, Gọi O là giao điểm của HB và KC. Tam giác OBC là tam giác gì? Vì sao?

Bài 4: Cho tam giác ABC, kẻ BE vuông góc với AC và CF vuông góc với AB. Biết BE=CF=8 cm. Độ dài các đoạn thẳng BF và BC tỉ lệ với 3 và 5.

a, Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân

b, Tính độ dài cạnh đáy BC

c, BE và CF cắt nhau tại O. Nối OA và EF. Chứng minh đường thẳng OA là trung trực của đoạn thẳng EF

Bài 5 : Cho tam giác ABC vuông tại A, BD là tia phân giác của góc ABC (D thuộc AC). Từ D kẻ DE vuông góc với BC tại E. Gọi I là giao điểm của AE và BD. Chứng minh:

a, Tam giác ADB= tam giác EDB

b, BD là đường trung trực của AE

c, Tam giác EDC vuông cân

d, Lấy F thuộc tia đối của tia AB sao cho AF=EC.Chứng minh 3 điểm E, D, F thẳng hàng

Bài 6: Cho tam giác MNP cân tại M. Trên cạnh MN lấy điểm E, trên cạnh MP lấy điểm F sao cho ME=MF. Gọi S là giao điểm của NF và PE. Chứng minh

a, Tam giác MNF= tam giác MPE

b, Tam giác NSE= tam giác PSE

c, EF // NP

d, Lấy K là trung điểm của NP. Chứng minh ba điểm M, S, K thẳng hàng

Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên BC lấy E sao cho BE=AB. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại D

a, Chứng minh AD=AE và góc ABD= góc EBD

b, Lấy điểm F thuộc tia đối của tia AB sao cho AF=EC. Chứng minh tam giác DFC cân

c, Gọi O là giao điểm của BD và AE. Chứng minh BD là đường trung trực của AE

d, Chứng minh 3 điểm F, D,E thẳng hàng

Mình đang cần gấp

#Toán lớp 6

5

I

IS

22 tháng 2 2020

Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
=> BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE.
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
=>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
(Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/

(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
=> ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).

Đúng(0)

T

TommyInit

7 tháng 5 2021

dài dữ vậy

Đúng(0)

TN

Tiến Nguyễn Minh

28 tháng 3 2020 - olm

Câu hỏi hay

Bài 4. Cho tam giác ABC với trực tâm H, trọng tâm G, tâm đường tròn ngoại tiếp O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, AC. Chứng minh rằng tam giác MON đồng dạng AHB. Từ đó chứng minh H, G, O thẳng hàng.Bài 5. Cho tam giác ABC. Dựng ra ngoài các tam giác ABF và ACE lần lượt vuông tại B, C và đồng dạng với nhau. BE giao CF tại K. Chứng minh rằng AK ⊥ BC.Bài 6. Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

9

TT

Thanh Tùng DZ

28 tháng 3 2020

Gọi M là trung điểm BC ; N là điểm đối xứng với H qua M.

M là trung điểm của BC và HN nên BNCH là hình bình hành

$\Rightarrow NC//BH$

Mà $BH\perp AC\Rightarrow NC\perp AC$hay AN là đường kính của đường tròn ( O )

Dễ thấy OM là đường trung bình $\Delta AHN$ suy ra $OM=\frac{1}{2}AH$

M là trung điểm BC nên OM $\perp$BC

Xét $\Delta AHG$và $\Delta OGM$có :

$\widehat{HAG}=\widehat{GMO}$; $\frac{GM}{GA}=\frac{OM}{HA}=\frac{1}{2}$

$\Rightarrow\Delta AGH~\Delta MOG\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{AGH}=\widehat{MGO}$hay H,G,O thẳng hàng

Đúng(0)

TT

Thanh Tùng DZ

28 tháng 3 2020

gọi E,F,T lần lượt là trung điểm của AB,CD,BD

Đường thẳng ME cắt NF tại S

Vì AC = BD $\Rightarrow EQFP$là hình thoi $\Rightarrow EF\perp PQ$( 1 )

Xét $\Delta TPQ$và $\Delta SEF$có : $ME\perp AB,TP//AB$

Tương tự , $NF\perp CD;$$TQ//CD$

$\Rightarrow\Delta TPQ~\Delta SEF$( Góc có cạnh tương ứng vuông góc )

$\Rightarrow\frac{SE}{SF}=\frac{TP}{TQ}=\frac{AB}{CD}$

Mặt khác : $\Delta MAB~\Delta NCD\Rightarrow\frac{AB}{CD}=\frac{ME}{NF}$( tỉ số đường cao = tỉ số đồng dạng )

Suy ra : $\frac{ME}{NF}=\frac{SE}{SF}$$\Rightarrow EF//MN$( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra $MN\perp PQ$

Đúng(0)

KZ

Kuzuki Zeck

10 tháng 12 2020

Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH . Gọi D là trung điểm của AC , K là điểm đối xứng với H qua D . Kẻ DE//BC (E thuộc AB) a) CHứng minh rằng tứ giác EDCB là hình thang cân b)CHứng minh tứ giác AKCH là hình chữ nhật c) Gọi F là giao điểm của AH và ED. CHứng minh rằng F là trung điểm của...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

10 tháng 12 2020

a) Xét tứ giác EDCB có ED//BC(gt)

nên EDCB là hình thang có hai đáy là ED và BC(Định nghĩa hình thang)

Hình thang EDCB có $\widehat{B}=\widehat{DCB}$(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

nên EDCB là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)

b) Xét tứ giác AKCH có

D là trung điểm của đường chéo AC(gt)

D là trung điểm của đường chéo HK(H và K đối xứng nhau qua D)

Do đó: AKCH là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Hình bình hành AKCH có $\widehat{AHC}=90^0$(AH⊥BC)

nên AKCH là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

c) Xét ΔABC cân tại A có AH là đường cao ứng với cạnh đáy BC(gt)

nên AH là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(Định lí tam giác cân)

⇒H là trung điểm của BC

hay HB=HC

mà HC=AK(Hai cạnh đối trong hình chữ nhật AHCK)

nên BH=AK

Xét ΔABC có

H là trung điểm của BC(cmt)

D là trung điểm của AC(gt)

Do đó: HD là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒HD//AB và $HD=\dfrac{AB}{2}$(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(1)

Xét ΔABC có

D là trung điểm của AC(gt)

DE//BC(gt)

Do đó: E là trung điểm của AB(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)

⇒$AE=\dfrac{AB}{2}$(2)

Từ (1) và (2) suy ra HD//AE và HD=AE

Xét tứ giác AEHD có

HD//AE(cmt)

HD=AE(cmt)

Do đó: AEHD là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

⇒Hai đường chéo AH và ED cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình bình hành)

mà AH cắt ED tại F

nên F là trung điểm chung của AH và ED

Xét tứ giác AKHB có

AK//HB(AK//HC, B∈HC)

AK=HB(cmt)

Do đó: AKHB là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

⇒Hai đường chéo AH và BK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình bình hành)

mà F là trung điểm của AH(cmt)

nên F là trung điểm của BK(đpcm)

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP