Bài 7 (6.0 điểm). Cho tam giác ABC cân tại A, có BC < BA. Gọi H là giao điểm của các đường cao BE và CF của tam giác ABC.
a) Chứng minh tứ giác BFEC là hình thang cân.
b) Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng EF (M khác F và MF < ME). Đường trung trực của đoạn thẳng MF cắt đoạn thẳng AF tại diễm I. Đường trung trực của đoạn thẳng M E cắt đoạn thẳng A E tại điểm K. Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AH....
Đọc tiếp
Bài 7 (6.0 điểm). Cho tam giác ABC cân tại A, có BC < BA. Gọi H là giao điểm của các đường cao BE và CF của tam giác ABC.
a) Chứng minh tứ giác BFEC là hình thang cân.
b) Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng EF (M khác F và MF < ME). Đường trung trực của đoạn thẳng MF cắt đoạn thẳng AF tại diễm I. Đường trung trực của đoạn thẳng M E cắt đoạn thẳng A E tại điểm K. Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AH. Chứng minh rằng OI = OK.
c) Gọi N là giao điểm của các đường thẳng IK và CF. Chứng minh rằng đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng HK.
a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
AB=AC
\(\widehat{BAE}\) chung
Do đó: ΔAEB=ΔAFC
=>AE=AF
Xét ΔABC có \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)
nên EF//BC
Xét tứ giác BFEC có FE//BC
nên BFEC là hình thang
Hình thang BFEC có BE=FC
nên BFEC là hình thang cân