Question

[Phạm Anh Tú]

Tìm 2 số tự nhiên thỏa mãn: BCNN+ƯCLN=174. Help me please!!!

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:

Gọi hai số cần tìm là $a$ và $b$ và $d=ƯCLN(a,b)$. Khi đó đặt $a=dx, b=dy$ với $x,y$ là 2 số tự nhiên, $x,y$ nguyên tố cùng nhau.

Khi đó:

$BCNN(a,b)+ƯCLN(a,b)=174$

$\Rightarrow dxy+d=174$

$\Rightarrow d(xy+1)=174$

$\Rightarrow 174\vdots d\Rightarrow d\in\left\{1; 2; 3; 29; 6; 58; 87; 174\right\}$

Nếu $d=1\Rightarrow xy=173$

Do $x,y$ nguyên tố cùng nhau nên $(x,y)=(1,173), (173,1)$

$\Rightarrow (a,b)=(1,173), (173,1)$

Nếu $d=2$ thì $xy=86$

Do $x,y$ nguyên tố cùng nhau nên $(x,y)=(1,86), (2,43), (43,2), (86,1)$

$\Rightarrow (a,b)=(2,172), (4, 86), (86,4), (172,2)$

Nếu $d=3$ thì $xy=57$

Do $x,y$ nguyên tố cùng nhau nên $(x,y)=(1,57), (3, 19), (19,3), (57,1)$

$\Rightarrow (a,b)=(3,171), (9, 57), (57,9), (171,3)$

Các TH còn lại bạn tính toán tương tự.