Cho tam giác ABC có góc B=60độ, góc C=45độ. Đường cao AH =3cm Tính
a)Các cạnh của tam giác ABC
b)Diện tích của tam giác
c)Các đường cao BM, CN
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 11 2023
a: Nửa chu vi tam giác ABC là:
\(\dfrac{2+3+4}{2}=4,5\left(cm\right)\)
Diện tích tam giác ABC là:
\(S_{ABC}=\sqrt{4,5\left(4,5-2\right)\left(4,5-3\right)\left(4,5-4\right)}\)
\(=\sqrt{4,5\cdot2,5\cdot1,5\cdot0,5}=\dfrac{3\sqrt{15}}{4}\)(cm2)
=>\(\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot BC=\dfrac{3\sqrt{15}}{4}\)
=>\(2\cdot AH=\dfrac{3\sqrt{15}}{4}\)
=>\(AH=\dfrac{3\sqrt{15}}{8}\left(cm\right)\)
ΔAHB vuông tại H
=>\(HA^2+HB^2=AB^2\)
=>\(HB^2+\dfrac{135}{64}=4\)
=>\(HB^2=\dfrac{121}{64}\)
=>HB=11/8(cm)
HB+HC=BC
=>HC+11/8=4
=>HC=4-11/8=21/8(cm)
b: Gọi BK,CE lần lượt là các đường cao ứng với các cạnh AC,AB
Vì BK\(\perp\)AC và CE\(\perp\)AB
nên \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot BK\cdot AC=\dfrac{1}{2}\cdot CE\cdot AB\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}BK\cdot\dfrac{3}{2}=\dfrac{3\sqrt{15}}{4}\\CE\cdot1=\dfrac{3\sqrt{15}}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BK=\dfrac{\sqrt{15}}{2}\left(cm\right)\\CE=\dfrac{3\sqrt{15}}{4}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
c: Xét ΔABC có \(cosBAC=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}=\dfrac{4+9-16}{2\cdot2\cdot3}=\dfrac{-1}{4}\)
=>\(\widehat{BAC}\simeq104^029'\)
Xét ΔABH vuông tại H có \(sinB=\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{3\sqrt{15}}{16}\)
=>\(\widehat{B}\simeq46^034'\)
Xét ΔABC có \(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0\)
=>\(\widehat{ACB}+104^029'+46^034'=180^0\)
=>\(\widehat{ACB}=28^057'\)
31 tháng 8 2023
a:Xét ΔAHB vuông tại H có
cosB=BH/AB
=>12/AB=cos60=1/2
=>AB=24(cm)
BC=BH+CH=30(cm)
Xét ΔABC có \(cosB=\dfrac{BA^2+BC^2-AC^2}{2\cdot BA\cdot BC}\)
=>\(24^2+30^2-AC^2=24\cdot30=720\)
=>\(AC=6\sqrt{21}\left(cm\right)\)
b: ΔAHB vuông tại H
=>AH^2+HB^2=AB^2
=>AH=12*căn 3(cm)
21 tháng 10 2021
a: \(\widehat{C}=60^0\)
\(AC=6\sqrt{3}\left(cm\right)\)
\(BC=12\sqrt{3}\left(cm\right)\)
7 tháng 2 2021
a, ( Chắc là tính AB :vvvv )
Ta có : \(m_a^2=4^2=\dfrac{AB^2+AC^2}{2}-\dfrac{BC^2}{4}\)
\(\Rightarrow AB=\sqrt{41}\)
- Áp dụng công thức herong ta được : \(S_{ABC}=4\sqrt{5}\left(cm^2\right)\)
b, Ta có : \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.AH.BC=\dfrac{1}{2}.6.AH=4\sqrt{5}\)
\(\Rightarrow AH=\dfrac{4\sqrt{5}}{3}\left(cm\right)\)
- Áp dụng hệ quả định lý cos : \(CosACB=\dfrac{1}{9}\)
\(\Rightarrow\widehat{ACB}\approx83^o37^,\)
- Áp dụng định lý sin : \(\dfrac{BC}{SinA}=\dfrac{AB}{SinC}=\dfrac{AC}{SinB}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=28^O7^,\)
c, Ta có : \(S_{ABC}=4\sqrt{5}=\dfrac{abc}{4R}\)
\(\Rightarrow R=\dfrac{9\sqrt{205}}{40}\left(cm\right)\)
LT
25 tháng 10 2017
mình chỉ biết bài 3 thôi. hai bài kia cx làm được nhưng ngại trình bày
Ta có : BC = BH +HC = 4 + 9 = 13 (cm)
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
- AC2 = BC * HC
AC2 = 13 * 9 = 117
AC = \(3\sqrt{13}\)(cm)
- AB2 =BH * BC
AB2 = 13 * 4 = 52
AB = \(2\sqrt{13}\)(CM)
3 tháng 9 2021
a: Ta có: ΔABC vuông tại A
nên \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)
hay \(\widehat{C}=60^0\)
Xét ΔABC vuông tại A có
\(AC=AB\cdot\tan30^0\)
\(=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow BC=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)