Chứng minh biểu thức sau là bình phương của một số nguyên
B = n4-4n3-2n2+12n+9
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
29 tháng 11 2021
\(=\left(2n^2+5n\right)\left(2n^2+5n\right)+12\left(2n^2+5n\right)+36=\left(2n^2+5n\right)^2+2.\left(2n^2+5n\right).6+6^2=\left(2n^2+5n+6\right)^2\)
17 tháng 2 2019
\(A=\left(2n^2\right)^2+2.\left(2n^2\right).\left(3n\right)+\left(3n\right)^2-4n^2-6n+1\)
\(=\left(2n^2+3n\right)^2-2.\left(2n^2+3n\right)+1=\left(2n^2+3n-1\right)^2\)
8 tháng 8 2017
a,A=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1
=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1
=(x2+5x+4)(x2+5x+6)
đặt x2+5x+5=a ta có
A=(a-1)(a+1)+1
=a2-1+1=a2
thay a =x2+5x+5 ta có A=(x2+5x+5)2
vì x nguyên nên x2+5x+5 nguyên
vậy A là bình phương của 1 số nguyên với mọi x nguyên
b,B=x4-4x3-2x2+12x+9
=x4+x3-5x3-5x2+3x2+3x+9x+9
=x3(x+1)-5x2(x+1)+3x(x+1)+9(x+1)
=(x+1)(x3-5x2+3x+9)
=(x+1)(x3+x2-6x2-6x+9x+9)
=(x+1)[x2(x+1)-6x(x+1)+9(x+1)]
=(x+1)(x+1)(x2-6x+9)
=(x+1)2(x+3)2
vì x nguyên nên x+1 nguyên;x+3 nguyên
vậy B là bình phương củ một số nguyên với mọi x nguyên
5 tháng 3 2020
Ta có \(M=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)+1\)
\(\Leftrightarrow M=\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)+1\)
Đặt \(t=x^2+5x+5\)Khi đó
\(M=\left(t-1\right)\left(t+1\right)+1=t^2-1+1=t^2=\left(x^2+5x+5\right)^2\)
Vì x nguyên nên \(x^2+5x+5\)nguyên \(\Rightarrow\left(x^2+5x+5\right)^2\)là bình phương của 1 số nguyên (đccm)
Hok tốt!!
7 tháng 2 2020
2A = (3+1)(3-1)(3^2+1)(3^4+1)...(3^64+1)
2A= (3^2-1)(3^2+1)(3^4+1)...(3^64+1)
Cứ tiếp tục như thế ta dc
2A= 3^128 -1
A = (3^128-1)/2
HM
4
S
16 tháng 9 2017
a, Gọi ƯCLN(5n + 3, 3n + 2) = d
Ta có: \(\hept{\begin{cases}5n+3⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}15n+9⋮d\\15n+10⋮d\end{cases}}}\)
=> 15n + 10 - (15 n + 9) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d thuộc {1;-1}
Vậy...
b, Gọi ƯCLN(4n + 3, 6n + 4) = d
Ta có: \(\hept{\begin{cases}4n+3⋮d\\6n+4⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n+9⋮d\\12n+8⋮d\end{cases}}}\)
=> 12n + 9 - (12n + 8) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d thuộc {1;-1}
Vậy...
c, Gọi ƯCLN(12n + 5, 5n + 2) = d
Ta có: \(\hept{\begin{cases}12n+5⋮d\\5n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}60n+25⋮d\\60n+24⋮d\end{cases}}}\)
=> 60n + 25 - (60n + 24) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = {1;-1}
Vậy...
16 tháng 9 2017
Gọi d là ƯCLN của 5n + 3 và 3n + 2
Khi đó : 5n + 3 chia hết cho d , 3n + 2 chia hết cho d
=> 15n + 9 chia hết cho d , 15n + 10 chia hết cho d
=> 15n + 10 - 15n - 9 = 1 chia hết cho d
=> d = 1
Vậy 5n + 3 và 3n + 2 nguyên tố cùng nhau .
T
0