Question

[Sinh Bùi]

Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ đường cao BI, CG. Gọi H là trực tâm của tam giác, E là trung điểm AH, D là trung điểm BC.CMR 2 điểm I và G đối xứng với nhau qua đường thẳng ED

Answer 1

[Sakura kun sky fc11]

Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ đường cao BI, CG. Gọi H là trực tâm của tam giác, E là trung điểm AH, D là trung điểm BC.CMR 2 điểm I và G đối xứng với nhau qua đường thẳng ED - Toán học Lớp 8 - Bài tập Toán học Lớp 8 - Giải bài tập Toán học Lớp 8 | Lazi.vn - Cộng đồng Tri thức & Giáo dục

Answer 2

[Sinh Bùi]

Gọi F là giao điểm của AH và BC
CM AF vuông góc BC ko cần giải thích nha
ΔAIH vuông tại I có đường trung tuyên IE ứng với cạnh huyền AH
=> IE = IH = AE = \(\frac{AH}{2}\)(4)
=> ΔEIH cân tại E
=> \(\widehat{EIH}\) = \(\widehat{EHI}\)(1)
ΔIBC vuông tại I có trung tuyến ID ừng với cạnh huyền BC
=> ID = BD = DC = \(\frac{BC}{2}\)
=> ΔIDB cân tại D
=> \(\widehat{DBI}\) = \(\widehat{DIB}\)  (2)
Cộng 1 và 2 VTV ta có

\(\widehat{EIH}\) + \(\widehat{DIB}\) ​=  \(\widehat{EHI}\)  + \(\widehat{DBI}\)

mà \(\widehat{EHI}\)= \(\widehat{BHF}\)(ĐỐI ĐỈNH)

=> \(\widehat{EIH}\) + \(\widehat{DIB}\) = \(\widehat{IBD}\) + \(\widehat{BHF}\)

=> \(\widehat{EIH}\) + \(\widehat{DIB}\) = 90

=> EI vuông góc ID 

Tương tự ta có EG vuông góc DG

\(\Delta AHG\)có đường trung tuyên GE ứng với cạnh huyền AH

=> GE= AE= EH=\(\frac{AH}{2}\) (3)

Từ 3 và 4 => GE = EI 

 Xét \(\Delta EGD\)và \(\Delta EID\) CÓ

           EG = EI (cmt)

           ED cạnh chung

           \(\widehat{EGI}\) = \(\widehat{EID}\) ( = 90)

  => \(\Delta EGD\)= \(\Delta EID\) ( CH-CGV)

 => \(\widehat{GED}\) = \(\widehat{EID}\)

\(\Delta EGI\)có ED là phân giác \(\widehat{GED}\) 

                  đồng thời là đường trung tực của GI 

       => G đối xứng với I qua ED