chứng minh không tồn tại cặp giá trị nguyên x,y thỏa mãn : \(x^2-2-2y^2=2011\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VP
0
VP
0
VP
0
VM
0
VM
2
TN
8 tháng 5 2016
C1 ta có 3x^2 + 7y^2 = 2002
<=> 3x^2=2002-7y^2
<=> 3x^2=7(286-y^2)
mặt khác (3;7)=1(nguyên tố cùng nhau) => x chia hết cho 7 <=> x^2 chia hết cho 7
từ đó suy ra (286-y^2) chia hết cho 7
<=> [287-(y^2+1) ] chia hết cho 7
<=> y^2+1 chia hết cho 7
giã sử y=7k +r (với 0<=r<=6
=>y^2+1=(7k+r)^2+1=7(7k^2+2kr)+r^2 +1
thử lại ta thấy với r =0;1;2;3;4;5;6 thì r^2 +1 o chia hết cho 7 => y^2+1 o chia hết cho 7
=>đpcm
TN
8 tháng 5 2016
cách 2
giữ 3x^3+7y^2=2002 (1)
có nghiệm nguyên x,y
từ (1) => x^2 chia hết cho 7 => x chia hết cho 7 => x => x^2=49
=> x^2 có dạng 49t^2 (t thuộc Z)
thay x^2=49t^2 vào (1)
và nhận thấy y^2>=1
=> 147t^2 <=1995
=> t^2<=13
-> t^2 = 1,4,9
với t^2=1 ...=> x^2 =49 => y^2 =279,y#z
t^2 =4 =>x^2=196 => y^2=258 (y#Z)
t^=9 => x^2 =441 -> y^2 =223)(y#Z)
đpcm
CM
20 tháng 11 2019
Đáp án A
Ta có e 2 x + y + 1 - e 3 x + 2 y = x + y + 1 ⇔ e 2 x + y + 1 + 2 x + y + 1 = e 3 x + 2 y + 3 x + 2 y *
Xét f t = e t + t là hàm số đồng biến trên ℝ mà f 2 x + y + 1 = f 3 x + 2 y ⇒ y = 1 - x
Khi đó log 2 2 2 x + y - 1 - m + 4 log 2 x + m 2 + 4 = 0
Phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi ∆ = m + 4 - 4 m 2 + 4 ≥ 0 ⇔ 0 ≤ m ≤ 8 3 .
BM
3
KN
12 tháng 11 2019
Giả sử tồn tại cặp số nguyên (x; y) sao cho \(x^2-2018=y^2\)
\(\Rightarrow x^2-y^2=2018\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x-y\right)=2018\)
Dễ c/m: x và y phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ (Vì nếu 1 trong 2 số x,y lẻ thì tích (x=y)(x-y) lẻ, vô lí)
Lúc đó \(\hept{\begin{cases}x+y⋮2\\x-y⋮2\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)⋮4\)
Mà 2018 không chia hết cho 4 nên điều g/s là sai
Vậy không tồn tại cặp số nguyên x,y thoả mãn \(x^2-2018=y^2\)(đpcm)
XO
12 tháng 11 2019
Ta có : x2 - 2018 = y2
=> x2 - y2 = 2018
=> (x + y)(x - y) = 2018
Nếu x ; y \(\inℤ\)ta có : 2018 = 1.2018 = 2.1009 = (-1).(-2018) = (-2).(-1009)
Lập bảng xét 8 trường hợp ta có :
| x - y | 1 | 2018 | 2 | 1009 | -1 | -2018 | -1009 | -2 |
| x + y | 2018 | 1 | 1009 | 2 | -2018 | -1 | -2 | -1009 |
| x | 2019/2 | 2009/2 | 1011/2 | 1011/2 | -2019/2 | -2019/2 | -1011/2 | -1011/2 |
| y | 2017/2 | -2007/2 | 1007/2 | -1007/2 | -2017/2 | 2017/2 | -1007/2 | 1007/2 |
=> Không tồn tại cặp số nguyên x,y thỏa mãn