Question

[Nguyễn Ngọc Đạt]

    

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

bài 4:

1: ta có: \(AE=EB=\dfrac{AB}{2}\)

\(AD=DC=\dfrac{AC}{2}\)

mà AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên AE=EB=AD=DC

Xét ΔAED có AE=AD

nên ΔAED cân tại A

2: Xét ΔADB và ΔAEC có

AD=AE

\(\widehat{DAB}\) chung

AB=AC

Do đó: ΔADB=ΔAEC

=>BD=CE

3: Xét ΔEBC và ΔDCB có

EB=DC

\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)

BC chung

Do đó: ΔEBC=ΔDCB

=>\(\widehat{ECB}=\widehat{DBC}\)

=>\(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)

=>ΔIBC cân tại I

ta có: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: IB=IC

=>I nằm trên đường trung trực của BC(2)

ta có: MB=MC

=>M nằm trên đường trung trực của BC(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra A,I,M thẳng hàng

4: DK=DB

mà D nằm giữa K và B

nên D là trung điểm của KB

Ta có: BA=BH

mà B nằm giữa A và H

nên B là trung điểm của AH

Xét ΔAHC có

B,D lần lượt là trung điểm của AH,AC

=>BD là đường trung bình của ΔAHC

=>BD//HC và \(BD=\dfrac{HC}{2}\)

Ta có: \(BD=\dfrac{HC}{2}\)

mà \(BD=\dfrac{BK}{2}\)

nên BK=HC

Xét ΔABC có

BD,CE là các đường trung tuyến

BD cắt CE tại I

Do đó: I là trọng tâm của ΔABC

Xét ΔABC có

I là trọng tâm

CE là đường trung tuyến

Do đó: \(IE=\dfrac{1}{3}CE\)

mà CE=BD

nên \(IE=\dfrac{1}{3}BD\)

=>\(IE=\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot CH=\dfrac{1}{6}CH\)