Có 3 điểm sẽ tạo được hình tam giác
Vậy có 8 điểm thì sẽ tạo được những hình nào?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Nếu ba màu này được kích thích sáng mạnh thì tại điểm đó sẽ có ánh sáng màu trắng
→ Đáp án D
Khi nối lần thứ nhất ta được thêm 4 hình tam giác mới.
Khi nối lần thứ hai mỗi hình tam giác lại tạo thành 4 hình tam giác mới nữa, ...
Sau 3 lần nối như thế thì số tam giác tạo thành là :
1 + 4 + 4 x 4 + 4 x 4 x 4 = 85 (hình tam giác).
Gọi \({u_n}\) là độ dài cạnh của tam giác đều thứ \(n\).
Ta có: \({u_1} = a;{u_2} = \frac{{{u_1}}}{2};{u_3} = \frac{{{u_2}}}{2};...\)
Từ đó ta thấy \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1} = a\), công bội \(q = \frac{1}{2}\).
Vậy \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}} = a.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{n - 1}} = \frac{a}{{{2^{n - 1}}}},n = 1,2,3,...\)
Chu vi của tam giác đều thứ \(n\) là: \({p_n} = 3{u_n} = \frac{{3{\rm{a}}}}{{{2^{n - 1}}}},n = 1,2,3,...\)
Tổng chu vi của các tam giác của dãy là:
\({P_n} = 3{\rm{a}} + \frac{{3{\rm{a}}}}{2} + \frac{{3{\rm{a}}}}{{{2^2}}} + ... + \frac{{3{\rm{a}}}}{{{2^{n - 1}}}} + ... = 3{\rm{a}}\left( {1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + ... + \frac{1}{{{2^{n - 1}}}} + ...} \right)\)
Tổng \(1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + ... + \frac{1}{{{2^{n - 1}}}} + ...\) là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu \({u_1} = 1\), công bội \(q = \frac{1}{2}\).
Vậy \(1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + ... + \frac{1}{{{2^{n - 1}}}} + ... = \frac{1}{{1 - \frac{1}{2}}} = 2 \Rightarrow {P_n} = 3{\rm{a}}.2 = 6{\rm{a}}\).
Diện tích của hình vuông thứ \(n\) là:
\({s_n} = \frac{{u_n^2\sqrt 3 }}{4} = {\left( {\frac{a}{{{2^{n - 1}}}}} \right)^2}.\frac{{\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.{\left( {\frac{1}{{{2^{n - 1}}}}} \right)^2} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\frac{1}{{{4^{n - 1}}}},n = 1,2,3,...\)
Tổng diện tích của các tam giác của dãy là:
\({S_n} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} + \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\frac{1}{4} + \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\frac{1}{{{4^2}}} + ... + \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\frac{1}{{{4^{n - 1}}}} + ... = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\left( {1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{{{4^2}}} + ... + \frac{1}{{{4^{n - 1}}}} + ...} \right)\)
Tổng \(1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{{{4^2}}} + ... + \frac{1}{{{4^{n - 1}}}} + ...\) là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu \({u_1} = 1\), công bội \(q = \frac{1}{4}\).
Vậy \(1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{{{4^2}}} + ... + \frac{1}{{{4^{n - 1}}}} + ... = \frac{1}{{1 - \frac{1}{4}}} = \frac{4}{3} \Rightarrow {S_n} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\frac{4}{3} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{3}\)
...
1 bát giác ; 2 vuông ; 2 chữ nhật