. Từ điểm A ngoài đường tròn (O;R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B,C là tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của AO và BC.
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp.
b) Gọi D trung điểm của AC, BD cắt đường tròn tâm (O) tại E ( E khác B). AE cắt đường tròn tâm (O) tại F
(F khác E). Chứng minh: AB² = AE.AF
c) Chứng minh tứ giác DEHC nội tiếp.
d) Chứng minh: BC =...
Đọc tiếp
. Từ điểm A ngoài đường tròn (O;R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B,C là tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của AO và BC.
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp.
b) Gọi D trung điểm của AC, BD cắt đường tròn tâm (O) tại E ( E khác B). AE cắt đường tròn tâm (O) tại F
(F khác E). Chứng minh: AB² = AE.AF
c) Chứng minh tứ giác DEHC nội tiếp.
d) Chứng minh: BC = CF
a: Xét tứ giác ABOC có \(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)
nên ABOC là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
\(\widehat{ABE}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BA và dây cung BE
\(\widehat{BFE}\) là góc nội tiếp chắn cung BE
Do đó: \(\widehat{ABE}=\widehat{BFE}\)
Xét ΔABE và ΔAFB có
\(\widehat{ABE}=\widehat{AFB}\)
\(\widehat{BAE}\) chung
Do đó: ΔABE~ΔAFB
=>\(\dfrac{AB}{AF}=\dfrac{AE}{AB}\)
=>\(AB^2=AE\cdot AF\)