Question

[Dung Nguyen]

Tìm số tự nhiên ở để 17.n -51 là số nguyên tố

Answer 1

[Nguyễn Thị Thương Hoài]

      Đây là dạng toán nâng cao chuyên đề số nguyên tố, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi. Hôm nay Olm.vn sẽ hướng dẫn em giải chi tiết dạng này bằng phương pháp đánh giá như sau:

                              Giải:

  A = 17n - 51 

A = 17.(n - 3)

Nếu n - 3 ≤ 0 ⇒ A ≤ 17.0 = 0 (loại)

Nếu n - 3 = 1 thì A = 17 (nhận)

⇒ n - 3 = 1 ⇒ n = 1 + 3  ⇒ n = 4

Nếu n - 3 ≥ 2 ⇒ A ⋮ 17; n - 3; 17.(n -3) ⇒ A là hợp số (loại)

Vậy với n = 4 thì A = 17n - 51 là số nguyên tố

Answer 2

[Lưu Nguyễn Hà An]

^{TK ạ:}

Để số 17n - 51 là số nguyên tố, ta cần tìm số tự nhiên n sao cho 17n - 51 là số nguyên tố.

Ta thử lần lượt với các giá trị n từ 1 trở đi:

- Khi n = 1: 17*1 - 51 = -34 (không phải số nguyên tố)

- Khi n = 2: 17*2 - 51 = -17 (không phải số nguyên tố)

- Khi n = 3: 17*3 - 51 = 34 (không phải số nguyên tố)

- Khi n = 4: 17*4 - 51 = 51 (không phải số nguyên tố)

- Khi n = 5: 17*5 - 51 = 68 (không phải số nguyên tố)

- Khi n = 6: 17*6 - 51 = 85 (là số nguyên tố)

Vậy số tự nhiên n cần tìm là 6.