K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

13 tháng 9 2017

Nếu không bạn xem luộn dưới đây cũng được. 

10^n - 9n - 1 chia hết cho 27 (*) 

Sử dụng phương pháp quy nạp. 

- Với n = 1, ta có 10^1 - 9x1 -1 = 0, chia hết cho 27. 

- Giả sử (*) đúng với n = k (thuộc N*), tức là: 
10^k - 9k - 1 chia hết cho 27 

- Ta cần chứng minh (*) cũng đúng với cả n = k + 1, tức là: 
10^(k+1) - 9(k+1) - 1 chia hết cho 27. 

Thật vậy: 
10^(k+1) - 9(k+1) - 1 = 10 x 10^k - 9k - 10 = 10 x (10^k - 9k -1) + 81k 

10^k - 9k - 1 chia hết cho 27, nên lượng này nhân 10 lên cũng chia hết cho 27. 

81 chia hết cho 27, nên 81k chia hết cho 27. 

Vậy (*) đúng với mọi n thuộc N* (đpcm).

25 tháng 2 2018

Ta có :

\(10^n-9n-1=\left(10^n-1\right)-9n=99999.....99999-9n\)(n chữ số 9)

\(=9\left(1111.....111-n\right)\)(n chữ số 1)

Thấy : \(1111.....111\)(n chữ số 1) có tổng các chữ số là n

Nên \(1111....111-n⋮3\)

\(\Rightarrow9\left(1111....1111-n\right)\)(n chữ số 1) chia hết cho 27

Hay \(10^n-9n-1⋮27\) (đpcm)

1 tháng 5 2015

2. A = n3 + 6n2 - 19n - 24

       = n3 + n2 + 5n2 + 5n - 24n - 24

       = (n3 + n2) + (5n+ 5n) - (24n + 24)

       = n2(n + 1) + 5n(n + 1) - 24(n + 1)

       = (n + 1)(n2 + 5n - 24)

       = (n + 1)(n2 + 2n + 3n + 6 - 30)

       = (n + 1)[n(n + 2) + 3(n + 2) - 30]

       = (n + 1)[(n + 2)(n + 3) - 30]

       = (n v+ 1)(n + 2)(n + 3) - (n + 1).30

Vì (n + 1)(n + 2)(n + 3) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 3

=> (n + 1)(n + 2)(n + 3) chia hết cho 2 và 3 

Mà (2,3) = 1

=> (n + 1)(n + 2)(n + 3) chia hết cho 6

Mà (n + 1).30 chia hết cho 6

=> A chia hết cho 6

Nhớ cho mình **** nha

9 tháng 7 2015

1. \(\left(8346+5\right).8351^{633}+\left(8242-1\right).8241^{141}\)

\(8346.8351^{633}+5.8351^{633}+8242.8241^{141}-8241^{141}\)

\(\left(8346.8351^{633}+8242.8241^{141}\right)+\left(5.8351^{633}-8241^{141}\right)\)

Xét \(5.8351^{633}-8241^{141}\) (1)

Từ (1) => \(\left(5.8351-8241\right).\left(8351^{632}+8241^{140}\right)\) chia hết cho 26 (2)

Mặt khác \(8346.8351^{633}+8242.8241^{141}\) cũng chia hết cho 26 (3)

Từ (2);(3) => \(8351^{634}+8241^{142}\) chia hết cho 26

9 tháng 7 2015

tại sao 2222 đồng dư với 3 (mod 7) thì cũng có nghĩ là 2222 đồng dư với -4 (mod 7)