Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác của góc B cắt AC tại D. Trên cạnh BC lấy
điểm E sao cho BE = BA.
a) So sánh: BA và BD
b) Chứng minh: △ABD = △EBD
c) Chứng minh: AD < CD
d) Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = CE. Gọi N là trung điểm của FC.
Chứng minh: Ba điểm B, D, N thẳng...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác của góc B cắt AC tại D. Trên cạnh BC lấy
điểm E sao cho BE = BA.
a) So sánh: BA và BD
b) Chứng minh: △ABD = △EBD
c) Chứng minh: AD < CD
d) Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = CE. Gọi N là trung điểm của FC.
Chứng minh: Ba điểm B, D, N thẳng hàng
a: Ta có: ΔBAD vuông tại A
=>BD là cạnh huyền
=>BD>BA
b: Xét ΔBAD và ΔBED có
BA=BE
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
BD chung
Do đó: ΔBAD=ΔBED
c: Ta có: ΔBAD=ΔBED
=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)
=>\(\widehat{BED}=90^0\)
=>DE\(\perp\)BC tại E
Ta có: ΔBAD=ΔBED
=>DA=DE
mà DE<DC(ΔDEC vuông tại E)
nên DA<DC
d: Xét ΔDAF vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có
DA=DE
AF=EC
Do đó: ΔDAF=ΔDEC
=>DF=DC
=>D nằm trên đường trung trực của FC(1)
Ta có: NF=NC
=>N nằm trên đường trung trực của CF(2)
ta có: BA+AF=BF
BE+EC=BC
mà BA=BE và AF=EC
nên BF=BC
=>B nằm trên đường trung trực của CF(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra B,D,N thẳng hàng