CMR 7^2n . 7 -48n -7 chia hết cho 288 ( n thuộc N)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
QN
0
CL
7 tháng 7 2015
7^(2n+1) -48n -7 chia hết cho 288 (1)
Đặt S(n) = 7^(2n+1) - 48n -7
Với n =0 thì S(0) = 7^1 -7 =0 chia hết cho 288
Vậy (1) đúng với n =0
Giả sử (1) đúng với n= k (k thuộc N* ) tức là:
S(k) = 7^(2k+1) -48k -7 chia hết cho 288
Ta cần C/m (1) đúng với n= k+1, nghĩa là phải C/m:
S( k+1) = 7^[2(k+1) +1) ] -48(k+1) -7 chia hết cho 288
Thật vậy ta có:
S(k+1) = 7^(2k+3) -48k - 48- 7
= 7^(2k+1). 49 - 48.49k +2304k -55
= 49. ( 7^(2k+1) - 48k - 7) +2304k +288
= 49.S(k) + 2304k +288
Theo giả thiết quy nạp thì S(k) chia hết cho 288
Mà 2304k và 288 cũng chia hết cho 288
nên S(k+1) chia hết cho 288 (đpcm)
QN
1
21 tháng 6 2017
Mình chứng minh theo phương pháp quy nạp
- Với n=1 thì phương trình ra 288 sẽ chia hết 288
- Với n=k => 7 -48k - 7 chia hết 288
Chứng minh với n=k+1 thì đẳng thức chia hết 288
Thế n bằng k+1
=
Vì chia hết 288 ( chứng minh phần n=k)
2304 chia hết 288 => 2304k chia hết 288
288 thì chia hết 288
=> đẳng thức đúng với n=k+1
=> Dpcm
17 tháng 6 2017
a, Ta có:
\(3^{2n+1}+2^{n+2}=9^n.3+2^n.4\)
\(=9^n.3-2^n.3+2^n.7=3\left(9^n-2^n\right)+2^n.7\)
Ta lại có:
\(9^n-2^n⋮9-2=7;2n.7⋮7\)
\(\Rightarrow3^{2n+1}+2^{n+2}⋮7\left(dpcm\right)\)
LH
1
21 tháng 6 2023
Đặt \(P\left(n\right)=3.7^{2n+1}+6.2^{2n+2}\)
Ta thấy \(P\left(0\right)=45⋮45\), luôn đúng.
Giả sử khẳng định đúng đến \(n=k\), khi đó \(P\left(k\right)=3.7^{2k+1}+6.2^{2n+2}⋮45\). Ta cần chứng minh khẳng định đúng với \(n=k+1\). Thật vậy:
\(P\left(k+1\right)=3.7^{2\left(k+1\right)+1}+6.2^{2\left(k+1\right)+2}\)
\(=3.7^{2k+3}+6.2^{2k+4}\)
\(=49.3.7^{2k+1}+4.6.2^{2k+2}\)
\(=4\left(3.7^{2k+1}+6.2^{2k+2}\right)+45.3.7^{2k+1}\)
Hiển nhiên \(45.3.7^{2k+1}⋮45\). Lại có \(4\left(3.7^{2k+1}+6.2^{2k+2}\right)\) theo giả thiết quy nạp nên suy ra \(P\left(k+1\right)⋮45\), suy ra khẳng định đúng với mọi \(n\inℕ\). Ta có đpcm
NS
0
8 tháng 11 2018
CM \(7^{2n}-48n-1\) (1) chia hết cho 2304
Đặt \(u_n=7^{2n}-48n-1\)
Với n=1 \(\Leftrightarrow u_1=0⋮2304\left(đ\right)\)
Giả sử (1) đúng với n=k\(\ge1\)
\(\Leftrightarrow u_k=7^{2k}-48k-1⋮2304\)
Ta cần chứng minh (1) đúng với n=k+1
\(u_{k+1}=7^{2\left(k+1\right)}-48\left(k+1\right)-1\)
\(=7^{2k+2}-48k-48-1\)
\(=7^{2k}.7^2-48k-49\)
\(=7^2\left(7^{2k}-48k-1\right)+7^2.48k+7^2-48k-49\) (thêm bớt)
\(=7^2\left(7^{2k}-48k-1\right)+49.48k-48k\)
\(=7^2\left(7^{2k}-48k-1\right)+2304k\)
ta có \(7^{2k}-48k-1⋮2304\)
mà \(2304k⋮2304\)
\(\Rightarrow u_{k+1}⋮2304\)
vậy ...............