Bài 4.
a) Cho tam giác ABC, hai phân giác góc ngoài tại B và C cắt nhau tại I. Chứng minh rằng AI là
phân giác góc BAC.
b) Cho tam giác ABC, phân giác góc ngoài tại B và phân giác góc trong tại A cắt nhau tại I.
Chứng minh rằng CI là phân giác góc ngoài tại...
Đọc tiếp
Bài 4.
a) Cho tam giác ABC, hai phân giác góc ngoài tại B và C cắt nhau tại I. Chứng minh rằng AI là
phân giác góc BAC.
b) Cho tam giác ABC, phân giác góc ngoài tại B và phân giác góc trong tại A cắt nhau tại I.
Chứng minh rằng CI là phân giác góc ngoài tại C.
a: Kẻ IH\(\perp\)AB tại H, IK\(\perp\)BC tại K, IM\(\perp\)AC tại M
Xét ΔBHI vuông tại H và ΔBKI vuông tại K có
BI chung
\(\widehat{HBI}=\widehat{KBI}\)
Do đó: ΔBHI=ΔBKI
=>IH=IK
Xét ΔCKI vuông tại K và ΔCMI vuông tại M có
CI chung
\(\widehat{KCI}=\widehat{MCI}\)
Do đó: ΔCKI=ΔCMI
=>IK=IM
mà IH=IK
nên IH=IM
Xét ΔAHI vuông tại H và ΔAMI vuông tại M có
AI chung
IH=IM
Do đó: ΔAHI=ΔAMI
=>\(\widehat{HAI}=\widehat{MAI}\)
=>AI là phân giác của góc BAC
b: Kẻ IH\(\perp\)AB tại H, IK\(\perp\)BC tại K, IM\(\perp\)AC tại M
Xét ΔBHI vuông tại H và ΔBKI vuông tại K có
BI chung
\(\widehat{HBI}=\widehat{KBI}\)
Do đó: ΔBHI=ΔBKI
=>IH=IK(1)
Xét ΔAHI vuông tại H và ΔAMI vuông tại M có
AI chung
\(\widehat{HAI}=\widehat{MAI}\)
Do đó: ΔAHI=ΔAMI
=>IH=IM(2)
từ (1) và (2) suy ra IK=IM
Xét ΔCKI vuông tại K và ΔCMI vuông tại M có
CI chung
IK=IM
Do đó: ΔCKI=ΔCMI
=>\(\widehat{KCI}=\widehat{MCI}\)
=>CI là phân giác góc ngoài tại C