Cm \(\frac{1}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^3}+\frac{1}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)^3}+....+\frac{1}{\left(\sqrt{2003}+\sqrt{2005}\right)^3}\le\frac{246}{2007}\)
Các CTV và các giáo viên olm giúp mình bài này nha
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 11 2016
Ta có từ n3 + 1 đến (n + 1)3 - 1 có
(n + 1)3 - 1 - n3 - 1 + 1 = 3n2 + 3n số có phần nguyên bằng n
Áp dụng vào cái ban đầu ta có
\(=\frac{3.1^2+3.1}{1}+\frac{3.2^2+3.2}{2}+...+\frac{3.2011^2+3.2011}{2011}\)
= 3.1 + 3 + 3.2 + 3 + ...+ 3.2011 + 3
= 3.2011 + 3(1 + 2 +...+ 2011)
= 6075231
1 tháng 8 2015
\(VT=\frac{2\left(\sqrt{2}-\sqrt{1}\right)}{3.\left(2-1\right)}+\frac{2\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{5\left(3-2\right)}+...+\frac{2\left(\sqrt{2006}-\sqrt{2005}\right)}{4011\left(2006-2005\right)}\)
\(VT=\frac{2\left(\sqrt{2}-\sqrt{1}\right)}{3}+\frac{2\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{5}+...+\frac{2\left(\sqrt{2006}-\sqrt{2005}\right)}{4011}\)
Nhận xét: (a-b)2 \(\ge\) 0 => a2 + b2 \(\ge\) 2ab
Áp dụng ta có: \(3=\left(\sqrt{2}\right)^2+\left(\sqrt{1}\right)^2\ge2.\sqrt{2}.\sqrt{1}\)
\(5=\left(\sqrt{3}\right)^2+\left(\sqrt{2}\right)^2\ge2.\sqrt{3}.\sqrt{2}\)
...
\(4011=\left(\sqrt{2006}\right)^2+\left(\sqrt{2005}\right)^2\ge2.\sqrt{2006}.\sqrt{2005}\)
=> \(VT
20 tháng 7 2016
từ dòng cuối là sai rồi bạn à
Bạn bỏ dòng cuối đi còn lại đúng rồi
Ở tử đặt nhân tử chung căn x chung rồi lại đặt căn x +1 chung
Ở mẫu tách 3 căn x ra 2 căn x +căn x rồi đặt nhân tử 2 căn x ra
rút gọn được \(\frac{3\sqrt{x}-5}{2\sqrt{x}+1}\)
10 tháng 7 2019
\(\sqrt{\frac{5+2\sqrt{6}}{5-2\sqrt{6}}}+\sqrt{\frac{5-2\sqrt{6}}{5+2\sqrt{6}}}\)
\(=\sqrt{\frac{3+2\sqrt{3}\sqrt{2}+2}{3-2\sqrt{3}\sqrt{2}+2}}+\sqrt{\frac{3-2\sqrt{3}\sqrt{2}+2}{3+2\sqrt{3}\sqrt{2}+2}}\)
\(=\sqrt{\frac{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2}{\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)^2}}+\sqrt{\frac{\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)^2}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2}}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}+\frac{\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}\)\
\(=\frac{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)+\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2+\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)^2}{\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}\)
\(=\frac{5+2\sqrt{6}+5-2\sqrt{6}}{\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}\)
\(=10\)
10 tháng 7 2019
\(\frac{3+2\sqrt{3}}{\sqrt{3}}+\frac{2+\sqrt{2}}{\sqrt{2}+1}-\left(\sqrt{2}+3\right)\)
\(=\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+2\right)}{\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+1\right)}{\sqrt{2}+1}-\left(\sqrt{2}+3\right)\)
\(=\sqrt{3}+2+\sqrt{2}-\sqrt{2}-3\)
\(=\sqrt{3}-1\)